圆锥和圆锥的体积公式优秀教案范文

《圆锥》教学设计

教学内容:

冀教版小学数学六年级下册第四单元圆锥

学情分析:

本节课是在学生学***面图形和长方体、正方体、圆柱这三种立体图形的基础上又学习的一种新的立体图形。圆锥的体积也是在学习过长方体、正方体和圆柱体积的基础上的又一个延伸,也为学生以后系统学习立体几何打下基础。通过前几节课的学习,学生对圆柱的特征,有了清楚的认识,知道了圆柱体积的计算方法且经历了圆柱体积计算方法的推导过程,具有了初步的类比思维意识。动手能力有了一定提高,但学生的空间想象能力,还有待进一步加强训练。

设计思路:

《数学课程标准》明确指出,教师应激发学生的积极性给学生提供充分从事数学活动的机会,帮助学生在自主探索和合作交流的过程中掌握知识,形成技能,建立数学思想,发展空间观念,培养观察能力、思维能力和动手操作能力。所以本节课设计时,努力给学生搭建自主学习、自主探究、自主展示的平台。上课伊始,抓住一个“变”字,首先让学生闭上眼睛想象圆柱的一个底面缩小,再缩小,直到到变成一个点时,圆柱变成什么形状?学生想象后再播放一个20秒的圆柱变圆锥的小视频,演示变化的过程。意在发展学生的空间想象能力。在推导圆锥体积计算方法时先让学生大胆猜想圆柱与圆锥体积的关系,然后设计实验验证猜想,让学生通过动手操作、细心观察、从而得出结论。意在培养学生的动手操作能力,观察能力,思维能力。新知学习过后,小结时再次突出一个“变”字,以“圆锥上面有个尖,底面形状是个圆。等底等高圆柱变,求锥体积除以3。”来强调圆柱与圆锥的体积之间的关系。最后,读故事《谁的体积大》,以故事的形式对本节课进行总结。该环节用学生乐于参与的方式对本节课所学知识做总结。使学生在整节课的学习过程中,一直是学习活动的主体。

教学目标:

1、启发学生运用原有的学习经验,再经过操作学具进行实验,自己推导出圆锥的体积的计算公式。

2、经历“类比猜想---验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积,并解决一些简单的实际问题。

3、能运用公式较灵活地解决简单实际问题。

教学重点:圆锥体积的计算公式的推导。

教学难点:圆锥体积计算的实际运用。

教具准备:等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个,一些豆子做实验用以及学生自制圆锥体。

教学过程:

一、复习

1.我们学习了圆柱,它有什么特征?圆柱的体积怎样计算?

2. 情景导入

创设情境，师：请同学们闭眼睛想象，圆柱的一个底面缩小，再缩小，直到缩成一个点。会变成什么形状呢？学生交流后，出示课件（放录像），播放一个20秒的圆柱变圆锥的小视频，演示变化的过程。

导语：今天我们这节课就来探究圆锥有哪些特征以及圆锥体积与圆柱体积有怎样的关系。（板书课题）

二、安排布置自学——认识圆锥。

1.学生自学课本40页圆锥的认识。（完成练习）

（1）圆锥有（ ）个面，分别是一个圆形的（ ）和一个倾斜的曲面叫( )。侧面展开是个（ ）。

(2) 从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。

课件出示圆锥示意图

2.小组合作探究：

易错辨析：“圆锥和圆柱一样也有无数条高”这句话对吗？为什么？

学生讨论后组织学生交流。

3.巩固练习

（1）找出下图中哪些是圆锥。

（2）转一转，想一想会产生哪种立体图形，用线连一连

三、探索圆锥体积计算公式

1.大胆猜测：

师：能否运用转化思想根据圆柱体积的计算方法推导出圆锥体积的计算方法呢？（师停顿，留给学生思考的空间）

请同学们大胆猜想圆锥体积与圆柱体积之间有

怎样的关系？（学生可能会出现3倍、三分之一这些猜想。）

2. 验证猜想：

（1）实验验证。

①找一个圆柱形杯子，再做一个和它等底等高的圆锥形容器。

②在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。

③完成41页实验记录。

（2）交流实验结论。

3.小组汇报生成数学新知

通过实验可知：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一（学生汇报时，教师注意引导学生数学语言的规范性与严谨性。）

如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,那么,圆锥体积的计算公式是

:

1V锥sh 3

公式逆应用的推导 s

4.用儿歌归纳小结

圆锥上面有个尖，

底面形状是个圆。

等底等高圆柱变，

求锥体积除以 3。

四、巩固练习：

夯实基础：

1.一个圆锥底面面积是9.6平方米，高是2米。求圆锥的体积。

2.计算下面圆锥的体积 3vh h3vs

3.下面的圆柱和圆锥等底等高。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。

4.把一个体积是30立方厘米的圆柱形木料削成最大的圆锥后，圆锥的体积是（ ）立方厘米，削去的部分的体积是（ ）立方厘米。

5.一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是3 立方分米，则圆锥的体积是( )立方分米；若圆锥的体积是3立方分米，则圆柱的体积是(

)

立方分米。

6..等底等高的圆柱与圆锥体积的比是()。等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是80立方分米,圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

小试牛刀:

7.圆锥体积是10立方米,底面面积是5平方米,高是多少米?

8.一个圆锥形帐篷,它的底面半径是 2米,高是3 米。帐篷内的空间

有多大?

9.右图是一个铁质机器零件的示意图。(单位:厘米)

(1)求这个机器零件的体积。

(2)已知每立方厘米的铁重7.8克,这个机器零件重多少千克?

五、课外拓展延伸

读故事:《谁的体积大》

有一天,圆柱、圆锥、正方体和长方体在公园玩耍,长方体随口说了声:“在咱们中间,谁的体积最大?”圆柱马上说:“不用比,最大的当然是我啦!”圆锥听了很不服气:“凭什么你的体积最大呢?”圆柱说:“你看看你那么瘦,还想跟我争!”……圆柱圆锥吵得不可开交。

这么吵下去也不是办法,正方体出来和稀泥说:“咱们去‘九章算术’那里评理吧。“去就去我还怕你不成?”圆锥气呼呼的说。

到了九章算术家,圆柱理直气壮的说:”算数爷爷,你说我和圆锥谁的体积大呢?“九章算术说:“在你俩等底等高的情况下,圆柱的体积大,是圆锥体积的3倍。但是在其他情况下,就很难说喽!”说着九章算术拿出一个很大的圆锥和一个很小的圆柱进行比较,并且说:“它俩的底面都是圆形,侧面都是曲面,高也有差别。你们说谁的体积大呢?本来你们是一家人,本应该团结友爱,可你们却……”圆柱和圆锥这是都羞愧地低下了头,不再多说什么了。

从此,圆柱与圆锥再也不争吵了。

板书设计:

圆锥

s=3v÷h h=3v÷s

教学反思:

本节课抓住一个“变”字,首先让学生闭上眼睛想象圆柱的一个底面缩小,再缩小,直到到变成一个点时,圆柱变成什么形状?学生想象后再播放一个20

秒的圆柱变圆锥的小视频,演示变化的过程。重点训练、发展了学生的空间想象

能力。通过交流、展示、猜想、验证、表演等形式,充分调动了学生学习的积极

性,激发了学生强烈的探究欲望,学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想,所以做起实验来就兴趣极高,在实验过程中通过学生的亲身体验知识的探究的过程,加深了学生对所学知识的理解,学生学习的积极性被调动起来了,学生学得轻松、愉快。新知学习过后,小结时再次突出一个“变”字,以“圆锥上面有个尖,底面形状是个圆。等底等高圆柱变,求锥体积除以3。”充分让学生体会到了等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分一。