探索圆柱的体积公式教案范文

《圆柱的体积》教学设计

大营镇中学

陈焕平

教学目的：

1、知识与技能：经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力。

2过程与方法：运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

3、情感态度价值观：借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

教学重点：推导圆柱的体积计算公式

教学难点：观察圆柱体割拼组合的过程

教

具：圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件

教学过程：

一：情景引入 复习旧知。

1、出示圆柱形水杯。

（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？

（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

（4）说一说长方体体积的计算公式。

2、创设问题情景。（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？

刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）

（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。）

3、什么是体积？(指名说) 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

1

4、长方体的体积该怎样计算？（归纳到底面积乘高上来）

5、圆的面积怎样计算？

6、

圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。的面积是怎样推倒得来的？

二、探究推导圆柱的体积计算公式。

1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？启发学生思考。 2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。引导学生进行观察。

3、思考：

1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？

2）通过实验你发现了什么？

小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？

讨论后，整理出来，再进行汇报。

*拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

*拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

*近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。

4、推导圆柱体积公式。

小组讨论：怎样计算圆柱的体积？

。 ①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。

（配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

③圆柱的体积=底面积×高

字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么? 让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（长方）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（

），这个长方体的高与圆柱体的高（

）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：（

）。

长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

2

师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？

板书：V=Sh 5、出示例4 学生板演齐练

6、讨论：

（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？

（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？

（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？

三、小结

这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的公式是怎样推导出来的？你有什么收获？

四、巩固练习。

1、练习八第2题

2、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）

（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ）

（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（ ）

3、

一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升？

正确理解题意，自己完成。

说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？

4、

一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？先求底面半径再求底面积，最后求体积。

5、填表。

必须条件

底面半径

3厘米

底面直径

8分米

底面周长

18.84米

3 计算公式

高

5厘米

高

V=sh 体积

10分米

高

4米

V=sh

V=sh

五、作业

1、练习四第1—6题

2、找生活中的圆柱形物体，测量出相关数据，计算出体积。（至少5个）

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