圆锥和圆锥的体积公式优秀教学设计

圆锥的体积

教学目标：

1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教学过程：

一、复习铺垫

1、提问：

（1）回忆一下，我们学习过哪些形状的物体？（长方体、正方体、圆柱体和圆锥体）

（2）你能说出一下几种物体的体积计算公式吗？

（逐步出示课件）

（3）全班回忆：圆柱体的体积计算公式，我们是如何推导的?（课件出示：圆柱–转化–长方体）

（4）总结：通过转化思想，我们把未知的知识转换成我们已经学习过的知识来解决，是一种很好的方法。

2、那么圆锥的体积该如何计算呢？同学们有什么好方法? 3、这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）

二、 大胆猜想，动手验证，得出结论。

1、观察验证两种物体的联系

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥容器展示给学生。

（1）提问学生：仔细观察，你能发现它们有什么相同的地方吗？谁能上来验证一下？

(学生得出：底面积相等，高也相等。) 师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫”等底等高”。

(板书：等底

等高) （2）既然这两个物体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用”底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小) 板书：（圆柱体的体积=底面积*高）

2、大胆猜想

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？（指名回答）

3、动手实验，得出结论。

（1）教师拿出准备好的米，小组讨论如何进行实验？并指名汇报。

（2）操作的时候应该注意些什么？

（3）指名实验

验证发现等底等高圆柱和圆锥体积大小的倍数关系？ (学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍) 我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言) （4）出示另外两组圆锥和圆柱体进行比较、实验

师：是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的1/3 。

出示①等底不等高的圆柱和圆锥②等高不等底的圆柱和圆锥

(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，能倒满三次吗？(不能) 为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。) （强调等底等高) (老师在体积公式与”等底等高”四个字上连线。) 现在我们得到的这个结论就更完整了。

(指名反复叙述公式。) 今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

（5）思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ (底面积和高) （6）练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）

五、运用公式，解决实际问题。

1、练一练第2题，计算圆锥的体积。

师：告诉我们圆锥的底面半径，或是底面直径能不能求出它的体积？

学生分析，独立完成，集体订正

2、解决实际问题：

师：生活中也有许多关于圆锥体积计算的问题，我们一起来看一看

（1）完成试一试：

一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

（2）一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

3、判断对错，并说明理由。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）

（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的

（ ）

（3）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ ）

五、课堂作业：22页练习四第1、3题。

六、全课总结：谈谈本节课有哪些收获。

七、拓展延伸：学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。

（平行四边型的面积转化成求长方形的面积；三角形、梯形的面积转化成求平行四边形的面积……）