探索圆柱的体积公式教学目标

课题：圆柱体积

教学内容： 探索圆柱体积公式 P32——33 教学目标：

1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学重点：理解并掌握计算圆柱体体积的方法。

教学难点：圆柱体体积公式的推导。

课前准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。

课时安排：一课时

教学过程

一、巧设情景 激趣引思

1.谈话

师:生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己的生日。今天，老师想了解一下，谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢？

指名说，教师给予激励性评价。如：

师：真不错，爸爸妈妈的生日记得这么清楚；真好，还记得爷爷奶奶的生日吗？

师：你们知道吗?我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。

出示情境图。

2.质疑

师：观察上面的情景，你发现了什么？

学生可能说出很多。如：

●亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。

●屋里放着生日快乐的歌曲。

●桌子上放着一大一小两个蛋糕。

●大蛋糕是给爷爷的，小蛋糕是给亮亮的。

●爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一点。

●两个蛋糕都是圆柱形的。

师：同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积，谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢？

生：爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。

师：刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这有两个茶叶桶，你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？ 教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。

生可能会有不同意见，

生1：高的细一些的体积大。

生2：矮的粗一些的体积大。

师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的

体积大呢？

学生可能说道许多办法。如：

●装同样多的茶叶，哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。

●装小米，哪个桶装的小米多，哪个体积就大。

……

【设计意图：创设情景比较蛋糕、茶叶桶的体积的大小，导入新课激发学生学习兴趣。】

二、自主互动 探究新知蛋糕体积

1、探究

师：真聪明，大家想出的办法很好，也很科学。但是，如果现在是两个实心的圆柱体，不是茶叶桶，怎样比较它们体积的大小呢？

学生可能会说：

●用秤称，哪个重，哪个体积就大。

如果学生还说不出计算体积，教师继续启发：

师：这个办法也不错。总之，只要是实物我们就能比较。现在，如果是用图出示的两个圆柱体，怎么办呢？

生：计算，只能计算出体积了。

师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。

板书：计算圆柱的体积。

2、猜想

师：怎样求圆柱的体积呢？以前我们学习过长方体、正方体的体积公式，谁能根据以前的知识和经验，大胆猜测一下，圆柱体的体积怎样计算？

生：我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的，圆柱的体积我想也应该是底

面积乘高。

教师板书：底面积×高

3.验证

师：同学们猜的对不对呢？下面，我们就把圆柱体体积计算转化为长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做？

生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，切开拼成一个近似的长方体。

学生说不出，教师介绍。

师：现在，我们用课件演示一下割拼的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。

师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个什么样的图形？

生：拼成了一个近似的长方体。

师：如果我们把一个圆柱体等分成32份，会有什么不同？

课件演示将圆柱底面等分成32份，分割圆柱和拼成长方体的过程。

师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？

生：还是拼成了一个近似的长方体。

师：仔细观察两次拼的结果，有什么不同？

生：第2次拼成的立体图形更接近于长方体。

师：观察得非常细致，那同学们想一想，如果等分的份数越多，拼成的长方体会怎么样？

生：等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

4.质疑

师：真聪明。再请同学们想一想，把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？

生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

师：认真观察拼出的近似长方体和圆柱，你发现它们有什么关系？ 生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。 生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。

【设计意图：演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份、128份……）让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。】

师：根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。

生：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的

高与圆柱体的高相等

。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。

师：通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。

教师适时总结并板书。

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

师：同学们真棒！通过把圆柱转化为长方体，我们验证了自己的猜想，还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？

生： V=Sh 教师板书公式。

师：刚才，同学们合作完成了总结圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。

小黑板出示问题，指名读题。

师：能不能根据公式直接计算? 生：不能，要先统一计量单位。

师:请同学们自己解答。

学生独立解答，教师巡视。

师：谁愿意来说说你是怎么解答的？

生：1.5米=150厘米

50×150=7500立方厘米，这根圆柱形钢材的体积是7500立方

厘米。

【设计意图：通过实验、操作、自主探究得出结论，实现学生的主体地位，有效的培养学生的创新精神。】

三、应用拓展 反思交流

1、应用

师：请同学们打开书第31页，计算下面圆柱的体积。

学生独立计算，教师巡视。

全班交流。答案：

1．

体积是226.08立方分米。

2．

体积是80立方厘米。

2.拓展

师：同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了，下面我们再来看一道稍复杂的问题。看第2题，自己读一读。

学生读题。

师:方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系？

生：体积不变。

师：好，请大家试着做在练习本上。

2、交流

全班交流。答案：

50×12×12=720立方厘米。

7200÷90

【设计意图：在巩固练习中，由易到难使学生真正掌握计算圆柱体体积的方法。】

板书设计：

探索圆柱体积公式

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

课后反思：