圆锥和圆锥的体积公式优质课教案内容

《圆锥和圆锥的体积》教学设计

教学目标：

1、通过观察、讨论、实验等活动，使学生认识圆锥和理解圆锥体积的推导过程，初步掌握圆锥的各部分名称探索并掌握圆锥体积的计算公式，并能正确计算圆锥的体积。

2、通过动手推导圆锥体积计算公式的过程，培养学生初步的空间观念和动手操作能力。

教学重点：知道圆锥的特点和掌握圆锥体积的计算方法。

教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

教具：多媒体课件 等底等高的圆锥形和圆柱形学具 水 当教学流程：

堂课测题卡和实验报告表

一、复习旧知

1．圆柱有几个面？各有什么特点？

2．怎样计算圆柱的体积？

学生回答问题。

二、探究新知

（一）尝试了解圆锥的特点

1、

教师：课件出示圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字及他们有什么共同特点？

学生可能会说到：这些物体上都有一个尖，表面都是一个圆。

教师总结：像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。板书：圆锥。

教师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？

学生1：圆锥的顶端尖尖的。

学生2：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。

学生3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。

教师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？

学生：侧面展开是一个扇形。

展开的形状学生想不到，教师用一个纸圆锥展开。

教师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。

用课件出示圆锥图。

教师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。

用课件在图上标出底面。

教师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。

用课件在图上标出“顶点”。

教师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。

学生讨论指名发言。如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。

师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等（边介绍边在课件上标出字母。）

我们认识了圆锥，接下来来时带来了一个关于圆锥的问题。想不想和老师一起去尝试一下。

（二）研究推导圆锥体积的计算公式

一、创设情境

1.今天朋友过生日我想买个蛋糕回去，刚才我去一家蛋糕店里逛了一下，同样原料的蛋糕有圆柱形和圆锥形两种，圆柱形蛋糕底面积是１６平方厘米，高２０厘米，圆锥形蛋糕的底面积是１６平方厘米，高６０厘米，价格都是５０元一个。到底选哪种蛋糕划算呢？为了让大家帮我出出主意我把两种蛋糕绘制成几何图形，（适时出示课件:把蛋糕抽象成学过的几何图形）

谁能帮助我解决这一问题呢？（学生们争论不休）

教师:请学生说出自己的选择及原因。

学生：有的说选圆柱形的，它看起来粗壮些，一样的价格选圆柱形的划算；有的说选圆锥形的，它比圆柱形的高很多，一样价格下选圆锥形的划算；还有的说差不多一样多吧，选哪个都行。

老师引导：这样的凭空猜测并没有说服力，让我们通过学习来探求选择的依据。

2.引出问题。

A．解决这个问题的关键是什么？同等价格下，当然是哪个大就选哪个。要想确定蛋糕的大小自然应该求出圆柱的体积和圆锥的体积。

B．我们已经学过了正方体、长方体的体积V=Sh，继而知道圆柱的体积，哪位同学来说说怎样计算圆柱的体积？V=Sh C．求出圆柱蛋糕体积

下面我们今天就来一起探讨一下圆锥的体积，（板书课题：圆锥的体积。）

3.教师引导：要想求得它们的体积，就需要我们寻找到一种更普遍更科学便利的求得圆锥体积的数学方法。

二.展开研究。

1.带悬念自学课本。

教师：下面请同学们自己学习课本，然后我们找一位聪明的同学来说你在书上学习了怎样求圆锥的体积

学生：学生说出圆锥求法，互相交流，。

教师继续引导：同学找到了方法，接下来我们就通过实验自己亲自来检验书上的方法。

2.探索实验。

（1）把学生分为学习小组，。各小组拿到两组圆柱和圆锥形容器后，就开始准备做实验。

（2）出示实验要求：

A、把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要几次才能倒满。

B、把空圆柱里装满水倒入空圆锥里观察几次正好倒完。

C、通过实验你发现了什么？

（3）教师说出实验

注意事项：

A、小组成员分工明确、团结协作、认真实验。

B、倒水或沙子的时候尽量装满尽量别外溢，以获得较准确的实验结果。

C、及时准确填写实验记录，保证数据的真实。

D、注意实验卫生。

3、学生小组合作，分组实验，填写实验报告表，教师巡视指导。

4、全班交流，汇报实验结果。

5、根据学生汇报，教师适时点拨、板书圆锥体积公式，演示课件，明确新知。

学生发现了圆锥与等底等高圆柱之间的关系：

.圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3 .圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。 异议：是不是必须要在等底等高这一条件下，所有的圆锥才是等底等高圆柱体积的三分之一？是不是圆锥与不是等底或等高的圆柱的体积间一定没有倍数关系呢？

教师强调：必须等底等高时圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆锥与等底不等高、等高不等底及不等底也不等高的圆柱体的体积之间没有稳定的倍数关系

6、推导公式，明确结论。

圆锥体积公式：

学生充分交流后达成共识“圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

根据学生的回答板书：V锥=1/3V柱，V锥=1/3SH 三、巩固练习

1.生活中的数学

回归情境，帮我算一算：应该买哪一种更划算？

2.(1)计算下列圆锥的体积

圆锥底面半径是2cm，高是6cm，求圆锥体积。

(2)一堆近似于圆锥形状的粮食，测得底面直径是４米，高是1.5米。每立方米粮食约重0.5吨，这堆粮食约重多少吨？

(3)机动思考：自己动手测一测，量一量，算一算圆锥形冰激凌的体积。

四、小结

通过这节课你有什么收获？

五、作业

课本42页1题2题3题

板书设计

圆锥和圆锥的体积

圆锥有两个面：侧面（曲面）展开后是一个扇形

底面只有一个是一个圆

圆锥的特征

：只有一条高

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。即

圆锥的体积=底面积×高×1/3 V锥=1/3Sh 教学反思

让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。

就正如探究圆锥体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。让每个学生都经历“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给合学生根据自己的设想，自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体

积的计算方法。同时，在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得他们也可以通过玩掌握到数学的知识。

新课一开始，我就设下悬念，这样设计，不仅能够培养学生的猜测意识，更重要的是能充分调动学生的学习欲望，鼓励学生去探究问题，寻找答案，充分调动学生的学习热情，为学生的合作探究起到较好的铺垫作用。

然后，我充分放手让学生自主学习合作实验，通过看、量、亲自动手操作等途径让学生在实践中探索出求圆锥体积的计算方法，既培养了学生的创新能力，又激发了学生的探究热情，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体地位，真正成为学习的主人。在学习中充分发挥学生的潜能，让他们按自己的设想操作学习，对自己学习情况进行总结，反思，在全体学生思维火花的相互碰撞中，出现了验证等底等高的圆锥体和圆柱体体积的方法。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。

这节课，我根据启发式教学原则，以启发学生观察思考、分析讨论为主，采用实验操作与多媒体演示相结合的教学方法，达到学生在教师营造的“可探索”的环境里积极参与，生动活泼地获取知识的效果。主要体现在以下几个方面：

1.遵循了“现实题材—数学问题—数学模型—数学方法—解决问题”的过程来设计教学，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行探索与应用的过程，使学生逐步学会用数学知识和方法解决生活中的实际问题。

2.灵活处理教材，体现数学生活化。

本节课始终注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为学生提供观察和操作的机会，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。

3.设置问题情境，激发探究欲望。

“学起于思，思源于颖”。在探究圆锥体积的计算方法时，教师引导思考：借助什么样的圆柱体来进行研究更有可比性？是不是所有圆锥的体积都是等底等高圆柱体积的1/3？等等问题来促进学生思考，生成学习目标，激发学生的探究欲望。

4.学生主动参与，引导思维创新。

对于以形象思维为主的小学生来说，数学是枯燥的、严肃的。在教学中，把数学问题转化为有形有色的实物来操作，制作成声形并茂的课件来观察，他们倍感有趣，由此激发学生的创新意识，让学生在操作、观察的同时积极思考，形象思维与逻辑思维交相渗透，协同发展。学生在操作中探索，在探索中创新。

5.合理设计练习，提高运用能力。

在教学中，我采用常规性、综合性、拓展性等不同层次且具有操作性和开放性的练习题，促进了学生从不同角度检查、巩固所学的知识和技能，提高了运用所学知识解决实际问题的能力。

不足：

1、许多学生在计算过程中常忘记除以3，需要加强练习。

2、有不少学生在计算中出现错误，计算能力不过关，导致计算失败。

3、在学生进行倒沙实验时，应该事先让学生准备好充分的学具，比如，准备一个圆柱，然后做一个和圆柱等底等高的圆锥，在做一个等底不等高的圆锥或者等高不等底的，这样学生就比较明显的看出与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

4、一节好课在教学时要层次清楚，步步深入，重点突出；应注意激发学生的求知欲；要有全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。我在这几个方面都还要加强。