2.6.3 曲线的交点设计意图｜教案在线预览

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圆锥曲线综合应用【考情分析】圆及圆锥曲线中的定点、定值问题，自高考江苏卷2008年考察了动圆过定点的问题之后，在今后的高考中也屡次考察定值定点问题或者围绕定点、定值问题考察，在近几年高考中定点、定值问题考察热度虽有下降，但是定点、定值问题一直是复习解析几何的热点。近几年的各地模拟试卷中,除了直接求出

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所属课文：2.6.3 曲线的交点

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2018-07-04 00:21:00

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学校：无锡市第三高级中学

2.6.3 曲线的交点设计意图

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关键词：2.6.3 曲线的交点设计意图

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圆锥曲线综合应用

【考情分析】

圆及圆锥曲线中的定点、定值问题，自高考江苏卷2008年考察了动圆过定点的问题之后，在今后的高考中也屡次考察定值定点问题或者围绕定点、定值问题考察，在近几年高考中定点、定值问题考察热度虽有下降，但是定点、定值问题一直是复习解析几何的热点。近几年的各地模拟试卷中,除了直接求出定点、定值的题型外,还有一类问题就是对熟悉的一些定点、定值加以利用,从而解决更深层次的问题. 【激活思维】

引例：在一个圆中，AB是过圆心的一条直线，P是圆上不同于A,B的点，则kAPkPB1，

y B O A x M P

P y N O x 引申到椭圆中，会有什么样的结论吗？

x2y2已知椭圆C：221，MN是过原点的直线交椭圆于M,N两点，设P是椭圆

abC上任意一点，连接PM,PN（PM,PN斜率均存在），求证：kPMkPN恒为定值。

y2椭圆中的直径定理：椭圆2+2=1(a>b>0)上点P、A、B，其中A、B关于原点对称，PA,PBabb2斜率分别为k1,k2，则k1,k2=-2

a(以后填空题中可直接用这个结论,解答题中需要证明.)

【典型例题】

6x2y2例1.（1）已知椭圆221(ab0)的离心率是,过椭圆上一点M3aby M B O x 作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1k2的值为__________.

A x2y21上，且点P不在x轴上，A,B（2）已知点P在椭圆95为椭圆的左、右顶点，直线PA与y轴交于点C,直线BC,PB的2斜率分别为k1,k2,则k122k2的最小值为_______.

y C P B x

A O

x2（3）如图，已知椭圆O:y21，点B，C分别是椭圆O的上、下顶4y B O C P D l M x 点，点P是直线l:y2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M, 记直线BM，BP的斜率分别为k1,k2，k1k2的值为__________.

y2例2、如图，椭圆4+=1中，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，2其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k y 求证：对任意k>0，PA⊥PB P

B O

C M

x x2y21，A为左顶点，过原点的直线（与坐标轴不重合）交椭圆于例3.已知椭圆C：42P,Q两点，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，判断以MN为直径的圆是否过定点？

【巩固练习】

A O N Q x x2y2xoy

如图，在平面直角坐标系中，椭圆221(ab0)的两焦点分别为

abF1(3,0),F2(3,0)，且经过点(3,1)

2（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD,CB,OB,OC的斜率分别为k,k,k,k，且kkkk

12341234①求k1k2的值；

22②求OBOC的值．

y D

O B C F2

x F1

【归纳总结】

关于本教案的常见问题

Q：2.6.3 曲线的交点设计意图是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.6.3 曲线的交点》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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