本章（下）小结教案和课堂实录

学习型问题探究

课题：学习型问题探究（第一课时）-函数有关部分

教学设计思想： 上海高考数学的考试说明中对分析问题与解决问题的能力的要求中有这样的提出：能自主地学习新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用。我们把它称之为“学习型问题”。“学习型问题”是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新方法等，选取合适的数学背景，把新概念、新运算、新方法等巧妙的融入试题中来要求学生读懂题意并结合已有的知识、能力进行理解，并根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种题型。这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点，由于它构思巧妙，题意新颖，突出体现了“考能力”这一特色，是各类考试中常常出现的一种题型。

教学目标：

1、经历新的数学知识（新概念、新运算、新方法等）的学习过程，领会新数学知识的本质，

能初步运用新的数学知识解决有关问题。

2、通过新的数学知识的探究过程，掌握数学知识的转换与化归的方法。

3、经历新的数学知识的解决过程，培养学生的学习能力、阅读能力、数学思维能力。

教学重难点：

1、理解并领会学习型问题中的新概念、新运算、新方法；

2、运用新概念、新运算、新方法解决有关问题。

教学过程：

一、自学提问：

1、定义：最高次项的系数为1的多项式p(x)xnan1xn1a1xa0(nN)的其余系数ai(i0,1,,n1)均是整数，则方程p(x)0的根叫代数整数．

下列各数不是代数整数的是（ ）

（A）21513 （B）3 （C） （D）i2222

22、不等式x1x4x30有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1x1和y2x24x3的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：

设a,bZ，若对任意x0，都有(ax2)(x2b)0，则ab__________．

3、对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，如1.22,0.20．定义在R上的函数f(x)x2x，若集合Ayyf(x),1x0，则集合A中所有元素的和为__________．

1 2

二、交流引导：

例题1、如果函数yf(x)在区间I上是增函数，而函数yf(x)在区间I上是减函数，x那么称函数yf(x)是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”。

若函数f(x)=123xx是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为 （ ）

22（A）[1,) （B）[1,3] （C）[0,1] （D）[0,3]

22例题2、某同学为研究函数f(x)1x1(1x)(0x1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点，设CPx，则AP+PF=f(x)。请你参考这些信息，推知函数g(x)4f(x)9的零点的个数是______个.

例题3、已知(x)表示不小于x的最小整数，例如(0.2)1，

（1）当x(,2)时，求(xlog2x)取值的集合；

（2）设A{x|(xlog2x)m}，B(,2)，若A（3）设g(x)xa1212B，求实数m的取值范围。

(x)x2(a0)，h(x)x26x5，若对于任意x1,x2(2,4]，都有g(x1)h(x2)，求实数a的取值范围。

2

三、体验反馈：

1、定义：关于x的两个不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a,b)和(,)，则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式x243xcos220与不等式11ba2x24xsin210为对偶不等式，且(0,)，则_______

2、（2008上海理11）方程x22x10的解可视为函数yx2的图像与函数y1x的图像交点的横坐标，若方程x4ax40的各个实根x1,x2,,xk(k4)所对应的点(

xi,4xi（i=1,2,,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 . )3、（2014山东理15）已知函数yf(x)(xR)，对函数ygxxI，定义gx关于fx的“对称函数”为函数yhxxI，yhx满足：对任意xI，两2个点x,hx,x,gx关于点x,fx对称，若hx是gx4x关于fx3xb的“对称函数”，且hxgx恒成立，则实数b的取值范围是 。

四、学习体会：

五、课后作业：

六、教学反思：

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作业：

1、已知xR，定义：A(x)表示不小于x的最小整数．如A(3)2,A(0.4)0,A(1.1)1 . 若A(2xA(x))5，则正实数x的取值范围是．

若A(2x1)3，则实数x的取值范围是．

2、设函数yf(x)在R上有定义，对于任意给定正数M，定义函数

f(x),f(x)MfM(x)，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”，若给定函数

M,f(x)Mf(x)2x2，M1，则fM(2)—————. 3、对于函数yf(x)，若存在定义域D内某个区间[a,b]，使得yf(x)在[a,b]上的值域也是[a,b]，则称函数yf(x)在定义域D上封闭．如果函数f(x)封闭，那么ba_____________．

4x在R上1|x|x2+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函4、能够把椭圆4数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（ ）

．．3（A）f(x)=4x+x（B）f(x)ln5xxx-x（C）f(x)arctan（D）f(x)=e+e

5x4

5、设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2D，当x1x22a时，恒有

f(x1)f(x2)2b，则称点(a,b)为函数yf(x)图像的对称中心．研究函数

f(x)xsinx3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

1240264027ffff的值为……（ ）

2014201420142014

（A）

4027

（B）4027 （C）8054 （D）8054

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