6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教学设计模板

《6.3函数yAsin(x)的图像和性质(1)》教学设计

上海市五爱高级中学：方旭旭

指导老师：曹贻平、蒋林川

教材分析

本节课是沪教版高一下学期第六章《三角函数》第三节《函数yAsin(x)的图像和性质》的第一节内容，是在学生学习了正弦函数的图像和性质的基础上，进一步学习与正弦函数相关并在生活实际中应用更广泛的函数模型yAsin(x)(A0,0)．通过本堂课的学习，促进学生对三角函数图像和性质的理解，感悟数形结合、控制单一变量的思想方法，发展学生数学学习能力．

教学目标

1、知识与技能：掌握函数ysin(x)、yAsinx和ysinx的两种作图方法；理yAsinx以及ysinx图像的变换过程及解和掌握由函数ysinx到ysin(x)、其本质．

2、过程与方法：经历五点法作图，利用数形结合、控制单一变量的方法，发现并领悟单个参数A,,分别对ysin(x)、yAsinx以及ysinx图像的影响的规律．

3、情感态度与价值观：在问题提出的过程中，增强学生善于发现生活中的数学的意识；在探究的过程中，感受三角函数的周期美、起伏美，感受从易到难、从特殊到一般的数学思想方法．

教学重点

经历五点法作图，发现并总结单个参数A,,分别对ysin(x)、yAsinx以及ysinx图像的影响的规律．

教学难点

总结单个参数A,,分别对ysin(x)、yAsinx以及ysinx函数图像的影响的规律．

教学工具: 几何画板、多媒体

教学过程

一：问题情境引入，创设数学模型

根据摩天轮运动规律建立数学模型yAsin(x)(A0,0)．

二：化繁为简，探索新知

依据生物实验“环境因素对光合作用的影响”中控制单一变量的方法将函数yAsin(x)yAsinx以及ysinx的图图像的研究分解为函数ysin(x)、像的研究．

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（1）探究参数对函数ysin(x)图像的影响（师生共同）

探究练习1：作ysin(x4)在一个周期内的函数图像，并说明它与ysinx图像的关系．

规律1：一般地从图像变换来看，函数ysin(x)的图像，可以看作是将函数ysinx图像上的所有点向左(0)或向右(0)平移个单位得到的．

（2）探究参数A(A0)对函数yAsinx图像的影响（教师演示）

探究练习2：在同一直角坐标系中，用五点法作y2sinx，y数图像，并观察y2sinx、ysinx、y1sinx在一个周期内的函21sinx图像之间的关系．

2规律2：一般地从图像变换来看，函数yAsinx(A0,A1)的图像，可以看作是将函数ysinx图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的．

（3）探究参数(0)对函数ysinx图像的影响（学生自主）

1x的周期T1,T2，并在同一直角坐标系中，用五31点法作图在[0,T1]区间上作ysin3x的图像，在[0,T2]区间上作ysinx的图像，并观31察ysin3x、ysinx、ysinx图像之间的关系．

3探究练习3：求出函数ysin3x与ysin规律3：一般地从图像变换来看，函数ysinx(0,1)的图像，可以看作是将函数ysinx图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍得到的．

三：规律应用，巩固新知

（一）判断下列命题真假：

1①y3sinx的图像是由函数ysinx上的每一点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍变换得到的．

②ysin4x的图像是由函数ysinx上的每一点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍变换得到的．

③ysin4x的图像是由函数ysinx上的每一点纵坐标不变，横坐标伸长原来的换得到的．

（二）思考：判断下列命题真假，思考参数,A,两两之间是否相互独立？

2

1倍变4

1sin4x的图像是由函数ysinx上的每一点纵坐标不变，横坐标缩短到原来311的倍，然后橫坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍变换得到的．

431②ysin4x的图像是由函数ysinx上的每一点橫坐标不变，纵坐标缩短到原来31的倍，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍变换得到的．

3（1）①y（2）①y2sin(x6)的图像是由函数ysinx上的每一点横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，然后向右平移②y2sin(x个单位变换得到的．

6个单位，然后每一点横坐66)的图像是由函数ysinx上向右平移标不变，纵坐标伸长到原来的2倍变换得到的．

（3）①ysin(2x3)的图像是由函数ysinx向左平移1倍变换得到的．

2个单位，然后每一点纵坐标3不变，横坐标缩短到原来的②ysin(2x的3)的图像是由函数ysinx每一点纵坐标不变，横坐标缩短到原来1倍，然后再向左平移个单位变换得到的．

23四：归纳总结

1、五点法作图和图像变换法作图；

2、参数,A,分别对ysin(x)、yAsinx以及ysinx的图像的影响以及推广到一般函数的伸缩变换．

五：作业布置

练习册

习题6.3 （A组）1、2、3

六：板书设计

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