测试教案设计范例

二次函数测试

(时间：45分钟

满分：100分) 乳源瑶族自治县大桥镇初级中学——谢荣贵

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式中，y是x的二次函数的是(

)

A．xy＋x2＝1

B．x2－y＋2＝0

C．y＝

D．y2－4x＝3

2．下列关于二次函数y＝－x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)．其中正确的有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(

)

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是(

)

A．3

B．2

C．1

D．0

5．(宝应县校级期中)函数y＝x2＋1与y＝x2＋2的图象的不同之处是(

)

A．对称轴

B．开口方向

C．顶点

D．形状

6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(

)

x

y

…

…

－1

－3

0

1

1

3

3

1

…

…

A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝4时，y＞0

D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间

7．已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(－，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(

)

A．y1>y2>y3

B．y2>y1>y3

C．y3>y1>y2

D．y3>y2>y1

8．(河东区校级期中)同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是(

)

9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(

)

A．第8秒

B．第10秒

C．第12秒

D．第15秒

10．(日照中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分．抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)．直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1

)

A．①②③

B．①③④

C．①③⑤

D．②④⑤

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．当x＝________时，二次函数y＝x2＋2x－2有最小值．

12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是________

13．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线40所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面

m，则水流落地点B离3墙的距离OB是______．

14．二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB＝________．

15．(温州中考)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.

16．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________

三、解答题(共46分)

17．(8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；

(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；

(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________ 18．(8分)如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A、B两点．

(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；

(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围

19．(8分)在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面

m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？

20．(10分)(鄂州中考)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现，日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

21．(12分)矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A、D两点，如图所示．

(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；