正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计(第二课时)

24.3

正多边形和圆

一、教学目标

使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；

教学重点：理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边等名称及其中的关系；

二、教学活动

(一）复习

1.切线长定理的内容是什么？请画出一个三角形的内切圆. 2.请画出垂径定理的基本图形，并说明其中的数量关系. 3.什么是正多边形？你对正多边形有多少了解呀？

师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解. （二）课堂引入

（课件展示）观看美丽的图案（如课本105页图片），提出问题：

（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常见到的物体，你能从这些图案中找出正多边形吗？

（2）你知道正多边形和圆有关系吗？怎样作出一个正多边形呢？

师生活动：教师引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解. 教师关注：①学生能否从图案中找出正多边形；②学生能否从图案中发现正多边形和圆的关系.

问题2：如果将圆n等分，依次连接各顶点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形. 师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回答进行总结. 教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形. 问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，请说明理由.

教师重点关注：

学生能否利用正多边形的定义进行判断；

学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等，及弦所对的弧相等；

学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形. 2.应用新知

活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念. 教师提出问题：

（1）正多边形的中心角怎么计算？

（2）边长a，半径R，边心距r有什么关系？

（3）正多边形的面积如何计算？

师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论：

正n边形的中心角等于360°÷n，()rR. 活动二：提出问题：如何把一个圆进行n等分呢？

师生活动：学生小组内讨论，得到如果把中心角n等分则弧被n等分，即可得到正多边形. 教师引导分析：

a2222

①正方形的中心角为90°，说明两条半径互相垂直；

（三）应用举例

例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积. 师生活动：教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答. 教师总结：正六边形中由相邻的半径和边组成的三角形为等边三角形，所以半径与边相等，所以正六边形的周长为半径的6倍；正六边形的面积分割为六个全等的等边三角形，先求每个等边三角形的面积再乘以6即可.

例2：已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．

师生活动：学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程.

方法一：

①用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；

②连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形；

方法二：

①用量角器画圆心角∠BOC=120°；

②在⊙O上用圆规截取弧AC=弧AB；

③连接AC，BC，AB，则△ABC为圆内接正三角形．

方法三：

①作直径AD；

②以O为圆心，以OA长为半径画弧，交⊙O于B，C；

③连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．

方法四：

①作直径AE；

②分别以A，E为圆心，OA长为半径画弧与⊙O分别交于点D，F，B，C；

③连接AB，BC，CA（或连接EF，ED，DF），则△ABC（或△EFD）为圆内接正三角形．

三、课堂总结：

（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？

（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？

四.布置作业：

教材第108页，习题第1、2题；