画树状图求概率教案2

25.2用列举法求概率

（第二课时）

执教教师：

曾少旺

学校：

汕头市岐山中学

时间

2018.12.05（第14周）第6节

地点

岐山中学

新授课

课题

25.2用列举法求概率（第二课时）

课型

（一）、知识与技能目标：

1、在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．

2、能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便．

教学（二）、过程与方法目标：

1、通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗目标

漏的方法，培养观察、归纳、分析问题的能力．

2．通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高运用知识技能解决问题的能力，发展应用意识．

（三）、情感与态度目标：

对问题及问题的解法观察、质疑，激发好奇心和求知欲，在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心．

教学运用列表法或树形图法计算事件的概率。

重点

教学能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算难点

问题。

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一、温故引新

问题1：你知道掷一枚硬币，当它落地时，朝上一面所产生的所有可能的结果是怎样的吗？

问题2：若是投掷两枚硬币呢？有多少种可能的结果？

问题3：若把问题2中的“两枚硬币”换成“两个骰子”，又会产生多少种结果？你能全部列举出来吗？

二、典例精析，应用新知

1、列表法：当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子），且可能出现．．．．的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，．．．．通常用列表法。

列表法中表格构造特点:

教学过程

横是一个因素所包含的可能情况，纵是另一个因素所包含的可能情况

在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算. 用列表法将“同时抛掷2个骰子”所产生的所有结果列举出来。

说明：列表可以是矩形方格或类似坐标系的形式。

2、例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1) 两个骰子的点数相同；

(2) 两个骰子的点数的和是9；

(3) 至少有一个骰子的点数为2。

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分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果。

3、思考：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“把一个骰子投2次”，

所得结果有变化吗？

4、小结：运用列表法求概率的步骤如下：

①列表，写出所有等可能出现的结果数（n）; ②找出所求事件等可能出现的结果数（m）；

m③利用公式P(A)=计算事件的概率。

n归纳总结

1、如果试验只涉及两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，就可以用列表法求概率，即使涉及两因素有先后顺序的概率问题，这个表也是适用的。

2、当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！

3、列表时要注意顺序、括号及逗号的正确使用。

5、巩固练习：教材P137课后练习1。

在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

三、自主分析，再探新知

1、思考：问题：如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、锤子、布）

，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？

2、树形图：当一次试验涉及3个因素或个以上的因素时，列表法就．．．．．3．．．．．．．不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常

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用树形图。

3、例2：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中有3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中有2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

4、小结：运用树形图法求概率的步骤如下： ①画树形图，写出所有等可能出现的结果数（n）; ②找出所求事件等可能出现的结果数（m）；

m③利用公式P(A)=计算事件的概率。

n问题1：前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树状图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？

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问题2：此题可以用列表法求出所有可能吗？

小结：用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（3步或三步以上）完成时，用这种树形图的方法求事件的概率很有效. 归纳： 事件经过两个步骤（因素）时可以采用列表或“树状图”法列举其所有结果。

当一次试验涉及3个步骤（因素）或3个以上的步骤（因素）时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常必须用树形图 5、巩固练习：

教材P137课后练习2：

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车右转，一辆车左转；

（3）至少有两辆车左转。

四、归纳总结，形成能力

1、到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 2、列表法和画树形图法求概率有什么优越性？

3、什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

归纳：事件经过两个步骤（因素）时可以采用列表或“树状图”法列举其所有结果。

当一次试验涉及3个步骤（因素）或3个以上的步骤（因素）时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常必须用树形图。

利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的

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结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两个因素时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验因素在三个或三个以上时,用树形图法方便.求概率时要注意各种出现的可能性务必相同。

五、应用新知，深化拓展

口袋中一红三黑共4个小球，

⑴第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次,求

“两次取出的．．小球都是黑球”的概率.

⑵一次取出两个小球,求“两个小球都是黑球”的概率。

．．．．

六、布置作业，巩固提高

必做题：习题25.2第5、6题 选作题：习题25.2第8题

拓展题：请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。

七、应用新知，深化拓展

为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由

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