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二次函数中考基础题复习

知识点梳理：（师生共同总结）

1.二次函数的定义：

形如(a≠0，a，b，c为常数)的函数为二次函数. 2、

二次函数的解析式三种形式

一般式y=ax2 +bx+c(a≠0)

顶点式ya(xh)2k

2ya(xb2a)24acb4a

两根式

ya(xx1)(xx2)

3、

二次函数的性质：

y 对称轴：xb2a

顶点坐标：(b4ac

O x 2a,b24a)

与y轴交点坐标（0，c）

增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大

当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小

(1)二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线，

其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开

口向下，顶点是最高点；

(2)二次函数

当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞-，y随x的增大而增大，x＜-，

y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点

(3)当a＞0时，当时，函数有最小值；当a＜0时，当

时，函数有最大值

. 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的各项系数a、b、c对其图象的影响

(1) a决定抛物线的开口方向和开口大小：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下. |a|的越大，开口越小.

(2) a与b决定抛物线对称轴的位置：a、b同号，抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y轴左侧；

a、b异号，抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y轴右侧；(左同右异)；

b=0时，抛物线的对称轴是y轴.

(3) c决定抛物线与y轴交点(0，c)的位置：c＞0，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0，抛物线与y轴交于负

半轴；c=0，抛物线与y轴交点是坐标原点. c相同的抛物线都过点(0，c).这些内容应该能够由数得

形、依形判数.

5.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。

抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0 b24ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；

b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；

b24ac<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点

6、图象的平移

（1）配方

ya(xh)2k，确定顶点（h,k）

（2）对x轴

左加右减；对y轴

上加下减

7、二次函数图像画法：

勾画草图关键点：○1开口方向

○2对称轴

○3顶点

○4与x轴交点

○5与y轴交点

练习

一、选择题

1、在平面直角坐标系中，将二次函数y2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为(

) A．y2x22

B．y2x22

C．y2(x2)2

D．y2(x2)2

2、

抛物线y(x2)23的顶点坐标是（

）

A．（2，3）

B．（－2，3）

C．（2，－3）

D．（－2，－3）

3、二次函数y(x1)22的最小值是（

）．

A．2

B．1

C．－3

D．

23

4、根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴( )

x …

－1 0 1 2 …

y 7…

－1 47－2 4…

A．只有一个交点

B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点

5、二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是（

）

A．(18)，

B．(18)， C．(1，2)

D．(1，4)

6、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（

）

yyyy11x11o o xo xo xA．

B．

C．

D．

7、抛物线的图象如图7所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）图7

A、y=x2-x-2

B、y=12x2121

C、y=12x212x1 D、y=x2x2

8、已知二次函数yax2bx(ca0)的图象如图8所示，则下列结论：①ac0；②方程ax2bxc0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④abc0，其中正确的个数（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

9、二次函数yax2bxc的图象如图9所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（

）

A．y1y2

B．y1y2

C．y1y2

D．不能确定

y

O 1 x

二、填空题

1、若把代数式x22x3化为xm2k的形式，其中m,k为常数，则mk=

2、抛物线y=-3(x-1)2+5的顶点坐标为__________．

3、将抛物线yx22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．

5、已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点(2，0)、(x1，0)，且1x12，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①4a2bc0；②ab0；③2ac0；④2ab10．其中正确结论的个数是

个．6、抛物线yx2bxc的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为

．

y x=1

O 3 x 图6

7、函数y(x2)(3x)取得最大值时，x______．

8、

请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式

．

1)；②当x0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于①过点(3，2．

10、当x_____________时，二次函数yx22x2有最小值．

121x的图象，C2是函数y=-x2的图象，则2211、如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=阴影部分的面积是

.

12、图12为二次函数

yax2bxc的图象，给出下列说法：

2①ab0；②方程ax④当xbxc0的根为x11，x23；③abc0；1时，y随x值的增大而增大；⑤当y0时，1x3．

其中，正确的说法有

．（请写出所有正确说法的序号）