正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学实录及点评

课题

学习目标

24.3正多边形和圆

1、了解正多边形的概念，正确理解正多边形与圆的关系。

2、理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，

并能进行简单的计算。

3、作图：会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形

重教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系

难教学t难点：能进行简单的计算。

点

学生前置学习任务单

1. 正多边形的概念：

1.自学课本P105---106内容，了解正多边形的概念（两个条件）

2.观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

类比正三角形和正方形的概念与性质，我知道了：各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形。

2. 正多边形与圆的关系

思考：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

猜想：____________。请你结合下列图形证明你的猜想。

如图所示，⊙O中，ABBCCDDEEA。求证：五边形ABCDE是正五边形

证明：

A

EBO

动手画一画：经过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶CD点围成一个多边形。你认为它是正多边形吗？猜想：_______。

于是，我知道了：（1）把一个圆分成n等份，顺次连接各分点，

A就可以得到圆的 ，圆就是这个正多边形的 。

（2）经过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多

EB边形是圆的 。

O思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？

CD

3. 正多边形的相关概念及表示方法定义：

如下图：一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心，外接圆的 叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的 正多边形的边心距。

课中

重点问题与检测

结合图形，我能够知道：

（1）正n边形有 条半径，它们把正n边形分成 个 三角形，

（2）正n边形有 条边心距，它们又把n个等腰三角形分成 个 三角形。

（3）在正n边形中边长为an ；中心角为ａ；

半径为R，边心距为rn；周长为P n，面积为S n,它们的一部分关系为：

① ② ③ ④ _____________________ 活动三，运用新知 有一个亭子（如图）它的地基是半径为8 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到20.1 m）．

A

FB

CE

D活动四，检测反馈

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为483。试求正六边形的周长和面积。

A

F

B

CE

D活动五，拓展延伸

如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点. ⑴求图①中，∠APD的度数；

⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；

⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.

A

AAM

NBP

EDDPPBBCCCMDEE图①图②图③