探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积优质教案设计｜教案在线预览

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对应课文《探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积一、教学目标：1.了解祖暅原理、牟合方盖模型以及刘徽、祖冲之父子的主要成就；2.理解用祖暅原理去推导柱体、锥体、球体的体积公式；3.通过对刘徽、祖冲之父子的事迹及主要成就的了解，培养学生大胆质疑、勇于探索的科学精神品质；对比古代中外的数学成就，增强学生的民族自信心和自

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

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2018-03-29 09:39:00

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学校：平昌县响滩中学

探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积优质教案设计

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关键词：探究与发现祖暅�…优质教案设计

正文

祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积

一、

教学目标：

了解祖暅原理、牟合方盖模型以及刘徽、祖冲之父子的主要成就；

理解用祖暅原理去推导柱体、锥体、球体的体积公式；

通过对刘徽、祖冲之父子的事迹及主要成就的了解，培养学生大胆质疑、勇于探索的科学精神品质；对比古代中外的数学成就，增强学生的民族自信心和自豪感。

二、

重难点：

重点：祖暅原理、柱体、锥体、球体体积公式的推导。

难点：牟合方盖模型、球体积公式推导。

三、

教学过程

回顾柱体、锥体、球体的体积公式：

柱体：；锥体：；球：. 在新课的讲解时，教材是直接给出了上述的公式，并没有给出推导过程，那本次课我们就来解决这一问题。

在正式开始公式推导之前先介绍两位杰出的数学家，祖冲之、祖暅。

祖冲之(429--500),中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造专家，祖籍今河北省涞源县。

祖暅，祖冲之之子，也是著名的数学家和天文学家，继承和发展了其父亲的科学事业.《缀术》是他们父子完成的数学杰作。

他们父子俩最著名的理论就是“祖暅原理”，祖暅原理：

“缘幂势既同，则积不容异．"，意思是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。

如何利用祖暅原理推导柱体、锥体、球体体积公式？下面先以柱体为例。

其实我们很容易得到柱体的体积，那么如何得到锥体的体积呢？

一个三棱柱ABC-A’B’C’可以分成如下三个体积相等的三棱锥：

从左到右三个锥体标号为1、2、3，其中三棱锥1、2的底面积相等（高也相等（点C到平面ABB’A’的距离）；同理可得三棱锥2、3也有相同的底面积和高。

由祖暅原理得出，3个三棱锥的体积是相等的，，即：

）,

当得到棱锥体积，由祖暅原理也可轻易的得到圆锥的体积公式：

下面重点探讨圆的体积公式，在这之前先重点介绍一位伟大的数学家------刘徽。

刘徽，魏晋年间人. 自幼好学，尤喜数学. 据《隋书•律历志》记载,他于公元263年撰《九章算术注》

。最突出的成就是割圆术和体积理论。

刘徽在为《九章算术》的“少广”章“立圆术”做注解时明确指出，书中的球体积公式是不正确的，为了得到正确的球体积公式，他设计了精美其妙的“牟合方盖”——两个直径

相等的成正交的圆柱的公共部分，形似上下相合的两把伞。

如下图：

用水平截面去截牟合方盖与它的内切球，所得截面为：

S圆：S方r2:4r2V球：V牟:4

现在，球的体积就转化为求牟合方盖的体积，但是刘徽并没有得出最终的结果。刘徽：观立方之内，合盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩.判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正.欲陋形措意，惧失正理.敢不阙疑，以俟能言者。

刘徽虽然没有给出正确的球体积公式，但是200年后的祖冲之父子给出了巧妙地推导。祖暅并没有正面去攻克牟合方盖的体积：

取八分之一的立方体和牟合方盖（下左图），

再取一个倒立阳马（如下右图）。

其他求求体积公式的方法：阿基米德——力学原理与穷竭法；用定积分的微元法等。

四、

作业：阅读教材32页，自己试着推导求体积公式。

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积优质教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积优质教案设计