3.3.4 两条平行直线间的距离第二课时 公开课

3.3.4 两条平行直线间的距离

课堂三分钟教育: “中华优秀传统文化” 中华优秀传统文化，积淀着中华民族最深沉的精神追求，代表着中华民族独特的精神标识，形成了中国人的思维方式和行为方式，支撑着中华民族历经五千余年生生不息、代代相传、傲然屹立。******要求，“讲清楚中华优秀传统文化是中华民族的突出优势，是我们最深厚的文化软实力”。中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉，在实现中华民族伟大复兴的征程中，中华优秀传统文化是我们最深厚的文化软实力，为我们在世界文化激荡中站稳脚跟筑牢坚实根基。

一、教学目标：

1.知识与技能

会用公式求两条平行直线之间的距离。

2.过程与方法

通过分时，推导得出两条平行线直线之间的距离，提升推理能力。

3.情感态度与价值观

在计算两条平行直线之间的距离过程中，体会数学知识之间的联系。同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣。

二．教学重点，难点：

重点：两条平行直线之间的距离公式的推导。

难点：两条平行直线之间的距离公式的应用。

三、教学方法：探究研讨法，讲练结合法，学导式

四、教学用具：三角板、多媒体投影仪

五、课型：新授课

六、教学过程

（一）创设情境，导入新课

复习两点间的距离公式，点到直线的距离，提出问题：两条平行直线之间的距离如何求呢？

1. 两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式: |P1P2|(x2x1)2(y2y1)2

2.点到直线距离公式

点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：

AB注：此公式也适用A、B有一个为零的情形. （二）

师生互动，探究新知

两条平行直线之间的距离概念：两条平行直线之间的距离是指夹在两条平行直线之间的公垂线段的长。

两条平行线之间的距离处处相等。

思考

1.怎样判断两条直线是否平行？

dAx0By0C22

2.设L1//L2，如何求L1和L2间的距离？

1）能否将平行直线之间的距离转化为点到直线的距离？

2)如何取点，可使计算简单？

学生可自由讨论。

（2）数行结合，分析问题，提出解决方案

学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为

一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题。

（三）公式识别，巩固提高. 例1.已知直线 L1：2x-7y-8=0 和 L2：6x-21y-1=0,L1与L2是否平行？若平行,求L1与L2的距离. 解：L2621的斜率K1=7，L2的斜率K2=21=7 .因为K1=K2，所以L1//L2.先求L1与X轴的交点A的坐标,容易知道A点坐标为（4,0）点A到直线L2的距离 d=|642101|62212232335315953.所以L231与L2间的距离为15953.

例2.求平行线L1：2x-7y+8=0与L2：2x-7y-6=0的距离. 在L2上任取一点，如 P(3,0),P到L1的距离等于L1与L2的距离

d=|23708|1422(7)253145353.所以L14 1与L2间的距离为5353.

直线到直线的距离转化为点到直线的距离

新问题：平行直线间距离如何求？。

通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，

ldC1C22：AxByC20，则l1与l2的距离为A2B2王新敞

证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P到直线AxByC10的距离为

.

dAx0By0C1A2B2

C1C222AxByC0AxByCAB002002又即，∴d＝ 上述例2的解法2：L1//L2又C18,C26.由两条平行直线之间的距离公式得d=|8（-6）|22(7)2141453.5353

（四）课堂练习

1.平行线2x-7y=-5和2x-7y=9的距离是______; 2.两条平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____ 3.点A(a,3)到直线x+3y+1=0的距离为4，求a的值. 4.已知P在x轴上,P到直线L1:x-3y+7=0与直线L2:12x-5y+40=0的距离相等,求P点坐标。

（五）小结

点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两条平行直线的距离转化为点到直线的距离公式

Ax0By0C1.平面内点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为:dA2B2注：此公式也适用A、B有一个为零的情形. 2.两条平行线直线l1：AxByC10，和l2：AxByC20的距离为dC1C2A2B2

（五）作业

P110习题3.3 A组：9. 10. B组：9 （六）．板书设计

1. 两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式: |P1P2|2.点到直线距离公式

(x2x1)2(y2y1)2

Ax0By0CP(x,y)l:AxByC0d00点到直线的距离为：A2B2注：此公式也适用A、B有一个为零的情形. 3.引入题; 例1.

例2

王新敞

4.已知两条平行直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，

l2：AxByC20，则l1与l2的距离为 课堂练习

1.

2. 3

dC1C2A2B2王新敞