阅读与思考 坐标法与机器证明教案（名师）

4.1.1 圆的标准方程

綦江中学：白廷兰

一、教材分析:

圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义. 二、教学目标：

1、知识与技能：①

掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标准方程，求圆心和半径; ②会判断点和圆的位置关系; ③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程; 2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力. 3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣. 三、教学重难点：

重点：圆的标准方程的求法及其应用

难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程

四、教具学具的选择：多媒体、直尺、课件、白板. 五、教学方法：采用“问题－探究”教学法. 六、教学过程：

教学教师活动

师生交往

设计意图

环节

1.给同学们直观的展示圆复习、回忆学过的知识，思考、回答问题.

从图像出发激起学生学习数学的热引入的形象，问：初中对圆的定义是新课

什么？回顾两点间的距离公式。

2.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为情和兴趣. 学生学生阅读平面几何中的基本图形，确定它课本P118思考下列

三个问题：

的要素又是什么呢？什么叫

1、圆的标准方圆？在平面直角坐标系中，任何程是什么?如何得

来？特点是什么?

一条直线都可用一个二元一次

2、如何判断点与方程来表示，那么，圆是否也可培养学生自主圆的位置关系? 用一个方程来表示呢？如果能，学习的能力

3、如何求解圆的这个方程又有什么特征呢？

标准方程?

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(xa)(yb)r

①

22

自主学习，抽同学回答问题1。

教师引导学生自己列出圆上任培养学生独立思考问题,归纳总结问题的能力.

在小组合作学习和交流中充分发挥学生潜能，拓宽学生的思维. 在证明过程，发展学生逻辑推理能力.

(二)222新课教学

化简可得：(xa)(yb)r 意一点M满足的条②21世纪教育网

证明(xa)(yb)r为圆222件. 教师引导学生证明圆的标准方程，得出结论。

的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径

为r的圆的方程，我们把它叫做

圆的标准方程。

抽同学进行口随堂训练1、2 答

由随堂训练2变式

引出点与圆

的位置关系。

探究：点M(x0,y0)与圆

提高学生分析问题,解决问题的能力. 教师引导学生

培养学生发现问题和归纳总结问题能力. 学生先独立完

让学生学会用待定系数法求圆的标准方程.

让学生学会用先独立完成，两种不同方法求圆的标准方程.

培养学生自己比较、归纳总结能力. (xa)2(yb)2r2的关系的判断方法：

（1）(x0a)2(y0b)2>r2，点

在圆外

（2）(x0a)2(y0b)2=r2，点探究. 在圆上

（3）(x0a)2(y0b)2

在圆内21 随堂练习3、点P( 1 ,5)与圆x2+y2=25的位置关系

A、在圆外

B、在圆上

C、在圆内 D、在圆上或圆外

成,教师再讲评分析. 例1：三角形 ABC的三个顶

点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的师生共同分析,学生自己运算外接圆的方程。

解决.

例2:已知圆心为C的圆

l:xy10经过点A(1,1)和

B(2,2),且圆心在再抽同学黑板上l:xy10上,求圆心为C的完成，同时小组讨圆的标准方程. 总结归纳：比较例1、例2可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：

①根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程.(待定系数法) ②根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和论

教师启发，学

半径大小，然后再写出圆的标准生自己比较、归方程.(几何法) 纳.

1. 隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一学生独立完侧行驶，一辆宽为2.7米，高为成,教师根据学生3米的货车能不能驶入这个隧情况点评. 知识道？

教师引导学生迁移

2.

如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示建立直角坐标系,意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）

检验学生是否能熟练根据圆的标方程，求圆心和半径.

通过运用圆的知识解决实际问题,从而激发学生学习数学的兴趣. 畅所欲言，概列出圆方程解决问题. 小结

让学生概括总结本节课的主要内容及收获. 括主要内容及收提高学生归纳获，并发表自己在总结能力，加强学生本节学习中独到见解. 的合意识. 布置作业

课本第124页A组题第3,4题. 练习册152页

学生独立完成.

巩固所学知识.

七、

板书设计：

4.1.1圆的标准方程

一、圆的标准方程 (白板) 例1

二

、点和圆的位置关系 (白板) 例2