3.1直线的倾斜角与斜率（通用）PPT配套优秀教学设计内容

直线的倾斜角、斜率与方程

一、选择题

1．过点（1，0）且与直线x―2y―2=0平行的直线方程是( ) A．x―2y―1=0 B．x―2y+1=0 C．2x+y―2=0 【答案】A 2．已知ab0,bc0，则直线axbyc通过( ) D．x+2y―1=0 A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

【答案】D 3．已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( ) A．k2或k3

B．3k3442

C．k4

D．k2

【答案】A 4．已知直线l1:(k3)x(5k)y10与l2:2(k3)x2y30垂直，则k的值是( ) A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2 【答案】C 5．若直线y=kx+2的斜率为2，则k=( ) A．-2 B．2 C．112

D．2

【答案】B 6．直线axbyc0的斜率k3,倾斜角为,则sin=( ) A．3312

B．

C．322或32

D．2

【答案】B 17．“m=2”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( ) A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B 8．如果两条直线l1:ax2y60与l2:x(a1)y30平行，那么 a 等于( ) A．1 B．-1 C．2 D．23

【答案】D 9．已知直线l过点(0,1)，且与直线yx2垂直，则直线l的方程为( ) A．yx1

B．yx1

C．yx1

D．yx1

【答案】A 10．已知直线l1:2x3y10与直线l2:6xmy50相互垂直，则实数m的值为( ) A．9 B．—9 C．4 D．—4 【答案】D 11．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( ) A．2x+y-4=0 B． x+2y-5=0 C．x+3y-7=0 D．3x+y-5=0 【答案】B 12．m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的( ) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A 13．已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2:3x4y60平行，则直线l1的方程是( ) A．3x4y10 B．3x4y10或3x4y90

C．3x4y90

D．3x4y10或3x4y90

【答案】D 第

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14．若直线经过A(0,1),B(3,4)两点，则直线AB的倾斜角为( ) A．30

B．

45

C．60

D．120

【答案】B 15．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA||PB|若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是( ) A．

2xy70

B．

xy50

C．

2yx40

D．

2xy10

【答案】B 16．如果直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么 a 的值等于( ) A．1 B．oooo1

3C．2

3D． -2 【答案】D 17．已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为( ) A．7 B．-5 C．3 D．-1 【答案】A 18．过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为( ) A． +2y-3=0 B．2x+y-3=0 C．x+y-2=0 D．2x+y+2=0 【答案】B 19．已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是( ) 43344334A．a≤-或a≥ B．a≤-或a≥

C．-≤a≤

D．-≤a≤

32233223【答案】C 20．过原点和A．

63i在复平面内对应点的直线的倾斜角为( ) 2B．-

C．

63l:(k3)x(4k)y10D．5

6【答案】D 21．已知直线1，与2平行，则k的值是( ) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 【答案】C 22．如果两条直线l1:ax2y60与l2:x(a1)y30平行，那么 a 等于( ) A．1 B．-1 C．2 D．l:2(k3)x2y302

31x1

2【答案】B 23．已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是( ) A．y2x4

B．y2x4

C．y1x1

2D．y【答案】B 二、填空题

24．经过两条直线2x3y30,xy20的交点，且与直线x3y10平行的直线一般式方程为 _____________ ．

【答案】x3y0

25．已知aR，且k2，kZ设直线l:yxtanm，其中m0，给出下列结论：①l的倾斜角为arctan(tan)；②l的方向向量与向量a(cos,sin)共线；③l与直线xsinycosn0(nm)一定平行；④若0a4，则l与yx直线的夹角为4；⑤若k4，kZ，与l关于直线yx对称的直线l与l互相垂直．其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号）

【答案】②④

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26．已知实数x,y满足x【答案】2y21，则y2的最小值为 . x13

427．已知直线(k3)x(4k)y10与2(k3)x2y30平行，则k 28．若直线(a2【答案】3或5 2a)xy10的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 【答案】(4,)

29．直线x2y10关于点(1,2)的对称直线的一般式方程是 . 【答案】x2y90

30．已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 ．

【答案】4 31．已知定点A(0,4),动点P【答案】x,y在区域: 中, 则直线PA的倾斜角范围是 。

4,2

32．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 【答案】xy30 或 2xy0

33．若直线ykx1与直线2xy40垂直，则k . 1

234．过点(1,2)且到点A(1,1),B(3,1)距离相等的直线的一般式方程是 . 【答案】x10或x2y50

35．三条直线xy10,2xy80,ax3y50能围成三角形，则a的取值范围【答案】是 ． 116,,33,

3336．经过直线3xy2和2xy3交点，且与y2x平行的直线方程 【答案】y2x1

37．过点

A(1,0)且与直线2xy10垂直的直线方程为 【答案】x2y10

【答案】,638．已知曲线y＝3x＋2x在点(1，5)处的切线与直线2ax－y－6＝0平行，则a＝ ．

【答案】4 39．若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于 。

【答案】2

40．与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是 【答案】2xy30

三、解答题

41．求经过点P(1,2)且使点A(2,3)与点B(0,5)到它的距离相等的直线l的方程 【答案】（1）当直线l的斜率存在时，由题可设直线l的方程为：y2k(x1)，即kxyk20，

∵点A(2,3)与点B(0,5)到l的距离相等

22k3k25k2，

∴k4，此时l的方程为4xy20

(2）当直线l的斜率不存在时，由题可知直线l的方程为：x1，它显然满足题设条件。

综上可知，直线l的方程为4xy20或x1. ∴42．已知直线方程为(3)x(21)y70. (1）证明：不论为何实数,直线恒过定点. 第

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(2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程. 【答案】（1）(3)x(21)y70

(x2y)3xy70

令x2y0x2  3xy70y11x

2xy1，

ab故

直线过定点(2,1)

(2）当截距为0时，直线m的方程为y 当截距不为0时，设直线m的方程为aba1a3或 则21 

b1b31ab xy1或xy3 故直线m的方程为x2y0,xy10或xy30. 43．已知两条直线l1:xmy60,l2(m2)x3y2m0,

求m为何值时两条直线：

(1)相交；

(2)平行； (3)重合； (4)垂直. 【答案】（1）由A1B2A2B10，得

3m(m2)0m22m30(m3)(m1)0m1且m3

(2）由A1B2A2B10(m3)(m1)0，得m1

2m6(m2)0AC12A2C10A1B2A2B10(m3)(m1)0(3）由，得m3

2m6(m2)0ACAC012211(m2)3m0m(4）由A，得. ABB01212244．过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴交于A,B两点，求满足下列条件的直线l的方程，O为坐标原点，（1）VAOB面积最小时；（2）|OA||OB|最小时；（3）|PA||PB|最小时. xy【答案】解一：由题意，设A(a,0),B(0,b),a0,b0，直线方程为1.又直线l过点

ab21P(2,1)，得1

ab21a2baba2bab22a(1b)2(b1)2

(1）Q1ab1(a2)(b1)20,a2,b1当VAOB面积最小时，即Sab最小, 2111得Sab(a2b)[(a2)2(b1)]22(a2)(b1)24

222当且仅当a22(b1),即a4,b2时取等号，此时直线l的方程为

xy1，即x2y40

42(2）|OA||OB|ab(a2)(b1)3322

当且仅当a2b1此时直线l的方程为

2，即a22,b12时取等号，

xy1，即x2y220. 2212第

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(3）|PA||PB|[(a2)(10)][2(b1)]

2222(a2)2(b1)24(a2)2(b1)2484(a2)2(b1)2

824(a2)2(b1)24

当且仅当2(a2)b12，即ab3时取等号，

此时直线l的方程为

xy1，即xy30. 331,b12tan

解二：设直线l的倾斜角为（），则a22tan1111)(12tan)2(2tan)4

(1）Sab(222tan2tan1112tan，即tan（tan舍去！当且仅当）时取等号，

2tan221此时直线l

的方程为y1(x2)，即x2y40. 2112tan322

(2）|OA||OB|ab2tan1222tan，即tan当且仅当（tan舍去！）时取等号，

tan222此时直线l

的方程为y1(x2)，即x2y220. 21244(3）|PA||PB|

sin()cos()2sincossin2当且仅当sin21，即tan1时取等号，

此时直线l

的方程为y1(x2)，即xy30. 45．如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线的方程为2xy20，点C(2,0).

(1）求直线CD的方程；

(2）求AB边上的高CE所在直线的方程. 【答案】

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46．已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋22＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线l与椭圆相交于不同的两点M、N, 直线l的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线l纵截距的取值范围．

【答案】（1）、椭圆方程为 x+3y＝3 (2）设P为弦MN的中点．由22ykxm,222得（3k＋1）x＋6kmx＋3（m－x22y1,3221）＝0．由Δ＞0，得m＜3k＋1 ①，∴xP＝xMxN3mk，从而，yP＝kxp＋m＝223k1m．∴kBP＝3k21m3k21．由MN⊥BP，得

3km2m3k21＝－1，即2m＝3k2＋1 ②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜mk3km＜2．由②得k＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）．

47．已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．

【答案】（1）由两点式得AB所在直线方程为：

y5x1，

1521即 6x－y＋11＝0． (2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得，

x024131,y01， 即点M的坐标为（1，1）．

22(11)2(15)225． 故|AM|第

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