2.2.4 平面与平面平行的性质教学内容

第10课时

课题：平面与平面平行 (二) 教学目标：

知识与技能：

1、掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义；

2、掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化。

过程与方法：借助长方体模型, 让学生在直观认识和理解两个平面的位置关系的基础上，抽象出两个平面平行的定义,掌握两个平面平行、两个平面相交的画法及表示方法。

情感、态度与价值观：通过对实际问题的分析探究，激发学生的学习兴趣，并让学生明白：数学和生活是密不可分的，我们可以在生活中应用数学，也可以在生活中学习数学。

教学重点：两个平面平行的判定定理，性质定理。

教学难点：两个平面平行的判定定理，性质定理。

教学过程：

一、复习引入：

1、直线和平面的位置关系

2、线面平行的判定定理：作用；

3、线面平行的性质定理：

作用。

4、两平面的位置关系：

5、平面与平面平行的定义：

6、平面与平面平行的判定定理：

7、证明两直线平行的常用方法：

二、讲解新课：

1、我们上节课学***面平行的定义及判定定理，如果平面与平面平行能得到些什么结论？即两个平面平行有哪些性质呢？

⑴

观察两个平行平面内的直线，它们的位置关系怎样？

平行或异面，为什么不可能相交？

两个平面平行，则这两个平面没有公共点, 所以分别在两个平行平面内的两条直线不相交。

⑵

两个平面平行，其中一个平面内的直线与

另一个平面是什么关系？为什么？

平行，两个平面平行，则这两个平面没有公共点, 所以基中一个平面内的直线与另一个平面一定没有公共点，所以一定是平行。

1

性质1：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线都平行于另一个平面。

推理模式：//,aa//。

2、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，

⑴

B1D1与平面ABCD是什么关系？平行。

⑵

在平面ABCD中怎样找到B1D1的平行线。

由直线平行于平面的性质定理可知，过直线B1D1的平面如果与平面ABCD相交，则交线与B1D1平行。

如右图，长方体ABCDA1B1C1D1中，

平面A1B1C1D1∥平面ABCD，

B1D1平面A1B1C1D1，所以B1D1∥平面ABCD，

平面BDD1B1过直线B1D1，且平面ABCD交于直线BD，所以B1D1∥BD。

而直线B1D1和BD是两平行平面平面A1B1C1D1、平面ABCD与第三个平面BDD1B1相交的交线。

由此：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．

3、两个平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

推理模式：//,a,ba//b．

a证明：∵//,a,b，∴a,b没有公共点，

b又∵a,b，∴a//b．

2

例1：已知直线a、b异面,平面过a且平行于b,平面过b且平行于a,求证:∥

分析:线面平行

⇔

线线平行

⇔

线面平行

⇔

面面平行

证明:过a作平面,使a'

∵a∥,a⊂,a',∴a∥a'

又∵a'⊄,a⊂α

a

,∴a'∥且b∥

β

b

又a、b异面,∴a'与b必相交,∴∥.

例2．夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．

已知：//，AB,CD是夹在两个平行平面,间

的平行线段，求证：ABCD．

证明：∵AB//CD，∴

AB,CD确定平面AC，

∴平面ACADBCAD，平面ACBC，

∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形．∴ABCD．

例3．若//，//，则//．

证明：在平面内取两条相交直线a,b，

分别过a,b作平面,，使它们分别与平面交于两相交直线a,b，

∵//，∴a//a,b//b，

又∵//，同理在平面内存在两相交直线a,b，

使得a//a,b//b，

∴a//a,b//b，∴//．

性质3：如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面平行。

练习：1、判断下列命题是否正确。

⑴如果a、b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。( ) ⑵如果直线a和平面满足a∥，那么与内的任何直线都平行。 ( )

3 a



b



a

b

a



b

⑶如果直线a、b与平面满足a∥，b∥，那么a∥b。 ( ) ⑷如果直线a、b与平面满足a∥b，a∥，b，那么b∥。( ) 2、已知a、b表示直线，，，表示平面，下列推理正确的是( ) A、B、a，ba∥b；

a，a∥bb∥且b∥；

C、a∥，b∥，a，b∥；

D、∥，a，ba∥b。

3、已知a、b表示两条不同的直线，，表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：

①

若∥，a，b，则a∥b；

②

若a∥b，a∥，b∥，则∥；

③

若∥，a，则a∥；

④

若a∥，b∥，则∥。其中正确的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 三、课堂小结

：这节课我们学习了什么？

平面与平面平行的性质：

性质1：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线都平行于另一个平面。

性质2：两个平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

性质3：如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面平行。

线面平行判定

面面平行判定

线线平行

面面平行

线面平行

线面平行性质

面面平行性质

面面平行性质

四、作业：教材

P61 习题2.2

A组

1，2，7，8。

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