1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀教学设计

第一章 常用逻辑用语 1.4.2 含有一个量词的命题的否定

一、

内容及其解析

本节课要学的内容指的是全称量词与存在量词.其核心内容是含有一个量词的命题的否定.理解它的关键是理解全称量词、存在量词的概念.本节课的教学重点是命题否定的改写，解决重点的关键是全称量词与存在量词之间的互化. 二、目标及其解析

1.目标定位

(1)了解常用的全称量词与存在量词

(2)会改写含有一个量词的命题的否定

2.目标解析

（1）是指“所有的”、“任意一个”；“存在一个”、“至少有一个”等词语

（2）是指全称量词与存在量词之间的互化

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的困难是全称量词与存在量词之间的互化. 产生这一问题的原因是学生没有很好的区分全称量词与存在量词，要解决这一问题，就是要尽量的让学生记住常见的全称量词与存在量词. 四、教学支持条件

在本课的教学过程中准备使用多媒体教学.因为使用多媒体教学有利于学生感知知识，激发学生学习动力. [来源:Z.xx.k.Com]

五、教学过程设计

第一部分 自学

问题一：命题的否定形式如何改写？

数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题.在全称命题与

特称命题的逻辑关系中，pq,pq都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在. 问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定

. （1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR，x2-2x+1≥0

问题2：这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？

结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题.

第二部分 互学、导学

问题二：特称命题的否定形式如何改写？

问题1：写出命题的否定

（1）p：

x∈R，x2＋2x+2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有些函数没有反函数；

问题2：这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？

结论：从命题形式上看，这四个全称命题的否定都变成了全称命题. 例1：写出下列全称命题的否定

（1）p：所有人都晨练；

（2）p：xR，x2＋x+1>0；

（3）p：平行四边形的对边相等；

（4）p：

x∈R，x2－x+1＝0；

[来源:学&科&网]

例2：写出下列命题的否定. （1）所有自然数的平方是正数.

（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根.

（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.

（4）有些质数是奇数.

归纳总结：

1.全称命题、特称命题的否定

一般地，全称命题P： xM,有P（x）成立；其否定命题┓P为：x∈M,使P （x）不成立.特称命题P：xM，使P（x）成立；其否定命题┓P为： xM,有P（x）不成立. 用符号语言表示：

P:M, p(x）否定为 P: M,  P（x）

P:M, p(x）否定为 P: M,  P（x）

在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.

2.关键量词的否定

词语

词语的否定

词语

是

一定是

都是

大于

小于

且[来源:学§科§网]

不是

一定不是

不都是

至多有一个

小于或等于

大于或等于

所有x不成立

或

必有一个

至少有n个

所有x成立

词语的否一个也没至多有n-1至少有两存在一个x不存在有一个定

有

个

个

成立

成立

六、课堂小结

1、任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的. 2．命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假. 3．原命题“若P则q”

的形式，命题的否定“若p，则┓q”；而它的否命题为“若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论.

第三部分 检学

七、目标检测

写出下列命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；

（4）p：任意素数都是奇数；

（5）p：每个指数函数都是单调函数；

（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两

个端点的距离相等；

八、配餐作业

A组

1．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）

A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；[来源:学|科|网]

B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；

C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；[来源:Z.xx.k.Com]

D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；

2．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

B组

3．命题“xR，x2-x+3>0”的否定是 4．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的

否定形式是

否命题是 5．写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p：m∈R，方程x2+x-m=0必有实根； （2）q：R，使得x2+x+1≤0； C组

6．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：

（1）若m>1，则方程x2-2x+m=0有实数根．

（2）平方和为0的两个实数都为0．

（3）若ABC是锐角三角形，

则ABC的任何一个内角是锐角．

（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0．

（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x≠1,x≠2．

九、教后反思