1.1.1 命题教学设计一等奖

1.1.1---1.1.2《命题与四种命题》教案

授课人：湖南宁乡一中数学组 邹学军

〖三维目标〗

1、理解命题的概念与命题的常见表示形式，会改写命题形式并能判断命题的真假；

2、理解四种命题的条件和结论之间的关系，会写所给出的命题的逆命题、否命题、逆否命题，并能判断出命题的真假；

3、培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力，让学生体会到数学来源于实际生活又指导我们的实际生活，从而进一步激起学生学习数学的兴趣. 〖教学重点〗命题的概念，命题真假的判断，命题的表达形式，四种命题的表示等. 〖教学难点〗命题与四种命题的形式以及真假的判断，特别是对条件的否定如何把握. 〖教学设计〗

一、教学引入

我们常说数学是思维的体操，是因为数学能保持我们思维的灵活性，培养我们很多方面的能力，其中有一项能力就是逻辑思维能力.数学与逻辑是密不可分的.逻辑与生活也密不可分.下面请同学分看两个有关逻辑的有趣的例子. 例子1、（逻辑与生活）

主人邀请张三、李四、王五、赵六四个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四、赵六准时赴约，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又说了句：“哎哟，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。主人叹气说：“我又不是说他们。”赵六也发火离去。

请你用逻辑学原理解释三人离去的原因。

例子二、（逻辑与数学）罗素悖论

1

伯特兰·罗素（1872----1970），英国哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家、文学家，分析哲学的创始人，世界和平运动的倡导者和组织者.主要作品有《西方哲学史》、《哲学问题》、《心的分析》、《物的分析》等等，他有一个关于集合方面的著名的悖论，叫做罗素悖论：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即S{x|xS}.那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合xS，则S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合xS，S应包含于S.对此的一个通俗理解是“理发师悖论”. 理发师悖论：在某个城市中有一为理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城.我承诺将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸.我对各位表示热忱欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人.可是有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能的抓起了剃刀，你们看他能不能给自己刮脸呢？

如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，按规定他就要给自己刮脸，但如果他给自己刮脸了，则他又属于“给自己刮脸的人”，按规定他就不该给自己刮脸. 从以上两个例子可以看出，逻辑与生活与数学是紧密相关的，因此数学中对逻辑方面的研究也是必要的，从这一节课开始，我们研究简单的逻辑问题，首先研究命题与四种命题. 二、新课探究：

（一）命题的概念. 请同学们看下面的思考题并回答有关问题. 思考一：

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? （1） 12>5;（2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数;（4）对顶角相等; （5）3 能被2整除;（6）若x2=1,则x=1; （7）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（8）2+4=7. 请同学回答.特点“是陈述句”，“可以判断真假”，由此引入命题的概念. 2

命题：一般地，在数学中，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫命题.判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句为假命题.在上面的语句中，（1）、（3）、（5）、（7）是真命题，（2）、（4）、（6）、（8）是假命题.

（5）(2)22

请学生回答并找出规律. （二）命题的形式. 

“若p，则q”形式的命题：

命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p，则q”的形式。



通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。



“若p，则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。



有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”

的形式，但也可以写成“若p，则q”

的形式。

3



如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。



写成“若p，则q”的形式为：



若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。

例2 指出下列命题中的条件p和结论q：

1)

若整数a能被2整除，则a是偶数；

2)

菱形的对角线互相垂直且平分。

有学生板书到黑板上，一起分析. 例3 把下列命题改写成“若p，则q”的形式,并判定真假。

(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3) 垂直于同一条直线的两条直线平行

(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等. （6）等腰三角形两腰的中线相等；

请同学回答并相互订正. （三）四种命题. 思考二：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

1.

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

2.

若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

3.

若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

4.

若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

学生自己观察并总结出结论. 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。

原 命 题：其中一个命题叫做原命题。

4

逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。

即 原命题:若p,则q，逆命题:若q,则p 例如：命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。

观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？

1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作

“┐p” “┐q” 互否命题 原命题 (原命题的)否命题

原命题:若p,则q，否命题:若┐p,则┐q 例如：命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。

观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题

原命题: 若p, 则q ，逆否命题: 若┐q, 则┐p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。

三个概念：

１、互逆命题：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

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３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

原命题,逆命题,否命题,逆否命题

四种命题形式:



原命题: 若 p, 则 q



逆命题: 若 q, 则 p 

否命题：若┐p, 则┐q 

逆否命题: 若┐q, 则┐p 例题4、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除； （2）若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等； （3）奇函数的图像关于原点对称. 由学生将命题写到黑板上，展示学生的思维过程. 三、小结与作业布置：

1、命题的概念，判断方法； 2、命题的几种形式； 3、会改写命题形式，并理清命题的条件和结论，在对命题和四种命题的把握中培养自己的逻辑思维能力. 作业1、找出几个生活中能够成为命题的例子； 作业2、教材第8面习题1.1A组1,2,3题. 〖教学反思〗本节课是数学逻辑的第一节课，旨在要求学生明白基本概念以及形成良好的意识，为接下来的进一步学习打好基础。

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