复习参考题教学设计范文

2.2.1 直线与平面平行的判定

晏东芝

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

学生通过直观感知——观察——操作确认——归纳并认识直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。

2、教学用具：投影仪（片）

四、教学思想

（一）知识准备，新课引入

问题1.直线与平面的位置关系有哪几种？完成下表。

直线a在平面α外

a直线a在

直线a与直线a与位置关系

平面α内

平面相交平面平行公共点

图形表示

a有无数个

有且只有一个

没有aAa

符号表示

aa

A

a//

问题2：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？

（二）研探新知

l

知识探究(一):直线与平面平行的背景分析 1、直观感知

思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？

α

图中直线l和平面平行吗？

- 1 -

思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边

与门框所在平面的位置关系如何？

2.动手实践——数学实验

l （1）将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，

C观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌

D面所在的平面平行？

数学（2）直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？

（3）从中你能得出什么结论？

AB结论： CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线，

如果CD ∥ AB ，则CD ∥桌面。

3.探究思考

a

思考3：猜想在什么条件下直线a与平面α平行？

猜想：如果平面外一条直线和这个平面内

的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

α

b

（引发学生思考其可否作为判断线面平行的定理。）

探究（二）：直线与平面平行的判断定理

1、归纳确认

思考1：如果直线a与平面α内的一条直

线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？

（说明直线a在平面外的重要性）

思考2：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（严格证明其正确性）

证：假设直线a与平面α不平行，

∵a，∴ a与α相交，设交点为A . 若 Ab，则直线a与b相交，这与已知a与b平行相矛盾. 若 Ab，则直线a与b异面，这与已知a与b平行相矛盾

∴直线a与平面α平行.

2、引出定理： 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

a

a符号表示：ba// 图形表示：

a//bα

b

3.感受生活:（天花板、足球球场）

- 2 -

（三）定理运用

1、例题精讲

例1.

如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是

AB，AD的中点.

求证：EF∥平面BCD 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCDA 内找一条直线平行EF，由已知的条件怎样找这条直线？

F 证明：连结BD.?

E D

E，F分别是AB,AD的中点,AEEB,AFFD?

EF//BD（三角形中位线性质）EF平面BCD BD平面BCDEF//平面BCDEF//BD

B C 变式1: 同上图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点若AEAFEBFD则EF与平面BCD的位置关系是_____________.（EF//平面BCD）

变式2: 如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考) 分析: 连结OF, 可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF. 证明:连结OF, O为正方形DBCE对角线的交点, BOOE,又 AB//OF,F为AE的中点,即AFFE,A F D AB平面DCF OF平面DCFAB//平面DCFAB//OFE O C B

反思领悟：

线面平行

反思1：

要证明直线与平面平行可以运用判定定理: 线线平行

反思2：

能够运用定理的条件是要满足三个条件（六个字）面外、面内、平行“”。a ba//a//b

三者缺一不可

反思3：

运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理、

梯形的中位线定理、平行线的判定定理。2、巩固练习: D1

- 3 - A1

D A

C1

B1

C B

1.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中, 与AA1平行的平面是__________________. 平面BC1,平面CD1

2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.

分析：要证BD1//平面AEC,即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助。

证明:连结BD交AC于O,连结EO. O为矩形ABCD对角线的交点,DOOB, 又E为DD1的中点,即DEED1,BD1//EO.A1

D1

B1

E D A C1

BD1平面AEC EO平面AECBD1//平面AECBD1//EOO B C

（四）归纳整理

1.判定直线与平面平行的方法：

（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；

（2）判定定理：（线线平行

线面平行）；

a

ba//（3）反证法：

a//b

2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。

（五）作业

1、教材第64页

习题2.

2 A组第3题；

2、如图，在ABC所在的平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过M、N作平面平行于BC. 画出这个平面与其它各面的交线。

P3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条, 那么它们的交线和这两条直线平行. MB

C

N

A

- 4 -