小结主要内容及教案内容

汕头市潮师高级中学

郭少坤

直线与圆锥曲线的位置关系

课题：直线与圆锥曲线的位置关系

授课教师：汕头市潮师高级中学 郭少坤

教学目标 掌握直线与圆锥曲线的位置关系，会求直线与曲线相交的弦长，掌握“点差法”在中点弦问题中的应用。

教学的重点与难点

●

重点：直线与圆锥曲线的位置关系，方程思想和函数思想的应用；

●

难点：圆锥曲线中的弦长、中点弦问题，直线与圆锥曲线方程的联立解决圆锥曲线综合问题。

考情分析

年份

2015年全国卷I 题号

20 考查要点

抛物线的切线，直线与抛物线的位置关系，探索性问题

难度

高

2015年全国卷II 20 弦的中点问题，直线和椭圆的位置关系，探索性问题

高

2014年全国卷I 20 椭圆的方程及性质，直线与椭圆的位置关系，面积的最值问题

高

2014年全国卷II 2013年全国卷I 2013年全国卷II 20 20 20 椭圆的性质，弦长公式

椭圆的性质，弦长公式

中点弦问题，直线和椭圆的位置关系，面积的最值问题

低

高

低

教学过程分析

知识点1：直线与圆锥曲线位置关系的判定

第

1 页

共

4 页

汕头市潮师高级中学

郭少坤

直线与圆锥曲线的位置关系

联立方程组g(x,y)0f(x,y)00

（1）相交：① ②0 直线与椭圆相交； 0 直线与双曲线相交；③00 直线与抛物线相交. （2）相切：（3）相离： 直线与圆锥曲线相切；

直线与圆锥曲线相离. 知识点2：弦长公式

设直线与椭圆交于A(x1,y1),则：ABB(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k.  AB提醒：当直线斜率不存在时，则

已知直线ykx2与椭圆x24y21相交于P,Q两点. (1)求k的取值范围；（2）求相交弦

PQ的长. 第

2 页

共

4 页

汕头市潮师高级中学

郭少坤

直线与圆锥曲线的位置关系

例1：(2014年全国卷I第20题)已知点A(0,2),椭圆E椭圆的焦点，直线AF的斜率为(1)求E的方程；

（2）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.

例2：（2013年全国卷II第20题）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M点的直线xy30:xa22:xa22yb221(ab0)的离心率为32，F是233，O为坐标原点. 12yb221(ab0)的右焦交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为. （1）

求M的方程；

（2）

C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD

AB,求四边形ACBD的面积的最大值. 知识点3：

中点弦问题

弦中点问题的两种处理方法： （1）根与系数的关系：联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理解之； （2）点差法：将弦的两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式，便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联系起来. 方法指导：

1.

解圆锥曲线题目是要注重数形结合、化归与转化、函数与方程等的数学思想方法，做到以形入题，以数求解；

第

3 页

共

4 页

汕头市潮师高级中学

郭少坤

直线与圆锥曲线的位置关系

2.

圆锥曲线中常见最值问题及解题方法

（1）圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：

①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题; ②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题. (2)求最值常见的解法有两种: ①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决; ②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值.

提醒:求最值问题时,一定要注意特殊情况的讨论,如直线斜率不存在的情况,二次三项式最高次项的系数的讨论等.

1.

直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；

2.

弦长公式，中点弦问题；3.两种思想.

1.

（2011年北京文）已知椭圆G:xa22yb221(ab0)的离心率为63，右焦点为(22,0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点，以A,B为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2). （1）

求椭圆G的方程；

（2）

求PAB的面积. 2.（2015年浙江）已知椭圆x22y21上两个不同的点A,B关于直线ymx12对称. （1）求实数m的取值范围；

(2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）. 第

4 页

共

4 页