3.2.2 直线的两点式方程教学设计及教案分析

3.2.2 直线的两点式方程教学设计

一、教学分析

本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形.直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程.由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便.在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式.但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式. 二、三维目标

1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础. 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 三、重点难点

教学重点:直线的两点式方程. 教学难点:直线方程的两点式推导过程和理解。

四、课时安排

1课时

五、教学过程

回顾旧知：

在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？

直线上一点和斜率

yy0kxx0直线在y轴上的截距和斜率

ykxb注：斜率k存在

直线上的任意两个不同点

导入新课

已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程

请问：直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？

推进新课

新知探究

提出问题

①已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程.

②若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？

活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳：

已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤：

a.利用直线的斜率公式求出斜率k; b.利用点斜式写出直线的方程. ∵x1≠x2,k=,

∴直线的方程为y-y1=(x-x1). ∴l的方程为y-y1=(x-x1).①

当y1≠y2时,方程①可以写成.②

由于②这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式. 注意：②式是由①式导出的，它们表示的直线范围不同.①式中只需x1≠x2，它不能表示倾斜角为90°的直线的方程；②式中x1≠x2且y1≠y2，它不能表示倾斜角为0°或90°的直线的方程，但②式相对于①式更对称、形式更美观、更整齐，便于记忆.如果把两点式变成(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)，那么就可以用它来求过平面上任意两已知点的直线方程. ②使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1=x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为x=x1；当y1=y2时，直线与y轴垂直，直线方程为y=y1. 讨论结果：①若x1≠x2且y1≠y2,则直线l方程为. ②当x1=x2时，直线与x轴垂直，直线方程为x=x1；当y1=y2时，直线与y轴垂直，直线方程为y=y1. 例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0), 与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0, 求这条直线l的方程. 直线的截距式方程应用举例：

1.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程

截距m相等

m0,xymm0,ykx2.求符合条件的直线方程

(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2；

(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2；

中点坐标公式

已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，线段P1P2的中点坐标

(x1x2y1y2,)22例2 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，

求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在

直线的方程.

巩固练习

下列四个命题中的真命题是( )y0)的直线都可以用0(x0,

A.经过定点P 方程yy0k(xx0)表示;

B.经过任意两个不同P1(x1,y1),P2(x2,y2)的点的直线

都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示;xyC.不经过原点的直线都可以用方程1表示;

abD.经过定点的直线都可以用ykxb表示.

训练

教材第97页第1、2、3题。

六、课堂小结

1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？ 3）重点理解直线方程的两点式和截距式运用的条件。