2.2.4 平面与平面平行的性质优质课教案

2.2

直线、平面平行的判定及其性质

2.2.4

平面与平面平行的性质教学设计

【教材分析】本节内容是《直线、平面平行的判定及其性质》的最后一小节，内容相对来说不难.

【学情分析】学生已有学线面平行的性质定理的经验和方法，且已学面面平行的定义和判定定理.

【教学目标】

1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；

2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；

3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】

重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理. 难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用. .【课时安排】

1课时

教学过程

复习回顾

师：前面我们学***面的定义及判定，我们一起来回顾一下.（板书:一.回顾（1）定义（2）判定）

师：两平面平行的定义是什么？

生：…… 师：很好！请坐下！也就是说：α∥β等价于α，β没有公共点.（板书）请大家特别注意定义不仅可用于判定也可以作为性质，即若两平面平行，则它们没有公共点.那么两平面平行的判定定理是什么？

生：……

师：很好！请坐下！也就是说由线面平行可以判定面面平行（板书）我们还学习了判定定理的一个推论.

生：……

师：很好！请坐下！也就是说由线线平行可以判定面面平行(板书) 导入新课

（过渡语）师：根据面面平行的判定定理及推论我们知道一般将判定面面平行转化化归为判定线面平行或线线平行.那么，如果已知两平面平行，能否得到线面平行或线线平行呢？（板书：面面平行→线面平行，打问号？面面平行→线线平行，打问号？）这就是今天我们要重点探究的问题（板书二.探究）.

问题探究

（过渡语）师：我们先看第一个问题，请大家按照我们前面学习的探究方法，先借助长方体直观分析，再在右图中抽象概括一个结论，然后运用前面的知识推理证明.现在大家分组合作探究一下这个问题.并把你们探究的结论及证明写在导学案上）

探究（1）由两平面平行，能否得到直线和平面平行呢？如果能，请概括一个结论，并说明理由.

学生回答：能，结论是若∥,a,则a∥.因为…

（学生边说老师边将结论及证明写在黑板上,并提问第一步推理的依据是什么，最好一步推理的依据是什么，强化运用定义的意识）（师：很好！思维清晰，表述规范，请坐下！）

探究（2）由两平面平行，能否得到直线和直线平行呢？如果能，请概括一个结论，并说明理由. （师：

请大家按刚才同样的方法分组合作探究问题（2）.）

学生1演板：能，结论是若∥,a,b,且a,b共面，则a∥b.因为…

学生2演板：能，结论是若∥,a,b,a∥b.因为…

师：这两个同学完成得都很不错！但是从实用的角度看，第二种说法更好一点，因为它具体指明了通过引入一个辅助平面γ和两平行平面相交，从而由面面平行得到线线平行，而第一种说法没有说明具体怎么得到，因此我们采纳第二种说法.（板书）

（过渡语）师：现在我们对边分析一下这两个性质，性质1是由面面平行得到线面平行，性质2是由面面平行得到线线平行，直接将空间关系转化为了平面关系，因此我们把这个性质叫做平面与平面平行的性质定理.（板书性质定理）

定理形成

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言：如图，若平面,,满足∥,图形语言：

（电脑边演示，老师读一遍，并强调三个条件缺一不可，定理中蕴含了转化化归的思想，将面面平行转化为线线平行，将空间关系化归为平面关系.）

（过渡语）师：为了加深对定理的认识，我们来做几个判断题.

a，b，则a∥b.

深化理解

判断下列命题是否正确？（、、γ表示不同平面，a、b表示不同直线）

(1)

(2)

若∥，a，b，则a∥b.(a,b可能平行，可能异面)

若a,b,则a∥b.( a,b可能平行，可能相交，正方体，墙角)

（事实上，我们学过，如果三个平面两两相交，且交线不重合，则交线互相平行或者交于一点）

(3)

若∥，a，b，a,b，则a∥b.（由性质定理知）

（学生先回答是否正确，再问为什么不对？或怎么判断它是正确的？）

定理运用

例1 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等

已知：//，AB∥CD，A,D,B,C，

求证：ABCD. 师：请大家迅速思考.（等待30秒，请学生回答，学生边说老师板书证明过程，并提问其中用到性质定理的那一步的推理依据并板书）

师：思维很敏捷，请坐下！

通过例1我们体会到当遇到面面平行的条件时，常常要找或者作一个辅助平面与两平行平面相交，从而将（空间关系）面面平行转化为（平面关系）线线平行）（电脑显示，并板书）

例2:在平面几何中，我们已经学过:若a∥b，laA,则l与b相交. 那么，在空间，若∥，lA，则直线l与也相交吗？

师：我们先直观分析一下，大家觉得直线l与一定相交吗？

生：一定相交. A师：如何证明呢？我想提示大家思考两点：（1）这两个命题形式

如此接近，它们内在有什么联系吗？（2）∥这个条件一般怎么转化和使用？下面请大家分组合作探究. （学生回答后，）

师：很好！你是怎么想到过直线l作一个平面的呢？

生:…

师：能够结合条件思考问题，灵活运用所学的知识和方法，非常不错！请大家为他鼓掌！

l课堂练习：已知∥∥，两异面直线a与b分别交,,于点A,B,C和点D,E,F，求证：(请大家在导学案上完成这道练习，给2分钟) （点一学生说一下证明过程，再电脑演示）

师：很好! 你是怎么想到这样作辅助线的？

生：为了用面面平行的条件. 师：那么能否直接连接AD,BE,CF呢？

生：不能，因为a,b为异面直线. 师：很好！思维敏捷。我还想问你一个问题：这条辅助线

起到了什么作用呢？

生：……起到了构造平面的作用，还起到了桥梁的作用. 师：说得非常好！让我们为他鼓掌！

师：那么还有没有其他作辅助线的方式呢？

ABDE. BCEF生：……

师：很好！请坐下.那么这个证明过程大家下去后完成,最后我们一起来回顾一下本节课的内容.

课堂小结：

师：通过本节课的学习，你收获了哪些知识和方法？

生1：

生2：

师：说得很好！请坐下. 接着电脑演示，这节课我们学***行的两个重要性质，其中有一个叫性质定理，在运用的过程中我们渐渐体会到应用性质定理的关键是：……；在探究的过程中我们还用到了一个探究几何问题的常用方法……；并体会到研究空间问题的基本思想是转化化归为平面问题. 1.面面平行的性质：

(1)若α∥β，a⊂α，则a∥β.

(2)若α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,则a∥b.(性质定理）

2.应用性质定理的关键是：找或者作辅助平面与这两平行平面相交，从而将面面平行的条件转化为线线平行；

3.探究几何问题的常用方法：直观分析→抽象概括→推理证明→形成结论

4.研究空间问题的基本思想——转化化归为平面问题.

课外拓展：（1）求证：和同一个平面平行的两个平面平行. （2）求证：过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行.

课外作业：课本习题2.2 B组2、3及配套练习.

板书设计：

§ 2.2.4 平面与平面平行的性质

一. 回顾：

（1）定义：α∥β等价于α，β没有公共点（2）判定：线面平行 线线平行 面面平行

二．探究： 线面平行 线线平行

三．性质：（证明过程）

（1）若α∥β，a⊂α，则a∥β. （2）若α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,则a∥b.(性质定理）

四．运用; 例1（证明过程及小结）