3.1直线的倾斜角与斜率（通用）第二课时教学设计

课题：直线的倾斜角和斜率

主讲人：王文敏

工作单位：高碑店一中

时间：2018年5月

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课题：直线的倾斜角和斜率

教学目标：

1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率定义； 2.理解直线的倾斜角的唯一性及直线的斜率的存在性.

3、理解斜率公式的推导过程掌握过两点的直线斜率的计算公式；

教学重点：理解直线的倾斜角斜率的概念，并能灵活应用；

教学难点：直线的倾斜角和斜率关系图像的应用

教学方法：启发引导、

观察归纳法 、数形结合，讲解法

教学过程：

将学生分成两组，以小组竞赛的方式进行

一、复习引入：在同一直角坐标系中，画出下列直线

1）y=x-1 (2) y=2x-2 (3) y=-x+1（设计意图：意在强调两点确定一条直线，过一点有无数条直线，这些直线倾斜程度不同引出直线倾斜角定义，直线找同学说，老师在黑板上画

二、直线的倾斜角定义

定义：（1）当直线l 与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向所成的角叫做直线l的倾斜角

定义直接给出，结合复习引入中的三条直线，总结倾斜角范围

关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角．

规定：当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0°，

倾斜角的取值范围是： 00

18002

然后采用层层深入设计问题，意在说明确定直线的要素，以抢答积分的形式

（1）已知直线上的一个点能确定一条直线的位置吗？ （2）已知直线的倾斜角α能确定一条直线的位置吗？ （3）直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以确定一条直线吗？

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：

直线上的一个定点以及它的倾斜角，

二者缺一不可

三、斜率的定义：凭少时玩滑梯记忆，理解坡比意义，有图片加以说明引出斜率定义，即接近生活，又形象生动。

一条直线的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，记为ktan．

例1、当直线l的倾斜角为下列各角时，斜率分别为什么？

（）130（4）120(7)（2）45（5）135(8)（3）60（6）150(9)5664学生以强答形式，计分回答,教师板书.意在加强练习

找学生回答，重在练习，若α=900时，斜率存在吗？完善定义，找出图像，用百岁山图片加强记忆

02k α

一条直线的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，记ktan( 2)．

再由动图得出倾斜角和斜率的变化关系，强化记忆

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当α=00

时，k= 0; 当00＜α＜900时，k＞0 ;

当α=900

时，k不存在 当900＜α＜1800,k＜0；

例2、当直线l的斜率分别下列各值，倾斜角会是什么？

（）1k3（6）k（4）k3（5）k13本题设计意图为让学生熟悉倾斜角和斜率之间关系，请学生抢答计分形式

例3、若直线l 的斜率k满足：3k33（2）k1（3）k333则 l

的倾斜角a的范围是 2本题设计意图为已知斜率取值范围求倾斜角取值范围，充分利用函数图像，数形结合，观察出结果，从而解决问题，采用小组讨论比赛形式完成，讨论好板书结果，教师订正

2、直线的斜率公式：

我们知道两点确定一条直线，那么，对于给定两点P1 （

x1 ，y1），

P2 （

x2 ，y2）， 并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．

yy[0,6][3,)y3302362x3k2121分析证明过程要详细说明，按倾斜角是锐角，钝角，再按两点上下关系不同分xx别说明，证明过程教师引导，师生一起完成，增强合作意识

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

思考：（1）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，

运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？

（2）当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

（3）当直线与 x 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？

例4、 如图

，已知 A(3,2), B(4,1), C(0,1) ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？

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本题主要考察的是直线的倾斜角和斜率之间的关系，强化训练，学生回答教师板书，规范做题步骤

四、课堂小结：

1、直线的倾斜角定义及其范围：

2、直线的斜率定义：

0180K>0 时，

为锐角；K<0 时， 为钝角；

K=0 时， =0；K不存在，

= 90°

3、斜率公式：

ktana(a90)y2y1y1y2k(或k)x2x1x1x2课堂小结仍以学生抢答计分形式，让学生谈收获，体会，总结课堂内容，最后总结两组得分，并给与奖励，学生们记忆深刻，为学生学习数学的积极性的提高作出很大贡献。

五、课后作业：课本89页习题3.1A组1，2，3，4，5 六、板书设计

直线的倾斜角和斜率

一、直线倾斜角定义及范围

二、直线的斜率定义

两点式斜率公式P01801(x1,y1)P2(x2,y2)

ktana(a90)

y2y1k

x2x1

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让学生对本节课有一个整体印象，提纲挈领，为学生能灵活应用做好铺垫。

七、后记：本节课从画直线说起，由直线的倾斜程度引出直线倾斜角的定义，对倾斜角的范围加以说明，由玩滑梯的经验引出直线的倾斜角的正切值为直线的斜率，由两点确定一条直线，引出两点式的斜率公式，整个过程将学生分成两组，小组竞赛的方式进行，抢答积分，充满着欢声笑语，孩子们积极参与，热情高涨，收获满满，熟练掌握了本节内容，并能灵活应用，从中收获了幸福的味道，作为一名教师，任重而道远，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

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