1.1.1 命题教学设计内容推荐

1.1.1

命

题

一、教学目标

1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题；能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式。

2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：通过学生参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点

1、教学重点：命题的概念，命题的形成。

2、教学难点: 分析命题的条件和结论，判断命题的真假。

三、教学工具：多媒体、投影、黑板

四、教学方法：合作探究式、启发引导式

五、教学过程

1．命题的定义

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

判断为真的语句叫做真命题．

判断为假的语句叫做假命题．

2．命题的结构

从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

[情境导学]

我们在初中已经学过许多数学命题，但还不适应我们今后学习的需要，本节开始我们深化对命题的研究．

探究点一

命题的定义

思考1

在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一个例子吗？

答

判断一件事情的句子．例如，有两边相等的三角形是等腰三角形．

思考2

下面语句的表述形式有什么特点？

(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

(2)2＋4＝7；

(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；

(4)若x2＝1，则x＝1；

(5)两个全等三角形的面积相等；

(6)3能被2整除．

答

都是陈述句，都能判断真假．

思考3

数学中的定义、公理、定理、推论是命题吗？

答

是．

小结

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

例1

判断下面的语句是不是命题．

(1)空集是任何集合的子集．

(2)若整数a是素数，则a是奇数．

(3)指数函数是增函数吗？

(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

(5)－22＝2. (6)x>15. 解

(1)(2)(4)(5)是命题．(3)(6)不是命题．

反思与感悟

并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．

因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假．

跟踪训练1

判断下列语句是不是命题．

(1)求证3是无理数．

(2)x2＋2x＋1≥0. (3)你是高二学生吗？

(4)并非所有的人都喜欢吃苹果．

(5)一个正整数不是质数就是合数．

(6)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (7)x＋3>0. 解

(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题．

探究点二

命题的分类

思考1

命题分哪几类？

答

真命题和假命题．

小结

判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题．

例2

请对例1给出的命题判断真假．

解

(1)(4)(5)是真命题，(2)是假命题．

反思与感悟

要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

跟踪训练2

判断下列命题的真假：

(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；

(2)若x∈N，则x3>x2成立；

(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

(4)存在一个三角形没有外接圆．

解

(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．

(3)真命题：∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．

(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．

思考2

数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗？

答

是．

探究点三

命题的结构

思考1

跟踪训练2中(2)(3)两个命题是什么形式？命题的常见形式是什么？

答

命题(2)(3)具有“若p，则q”的形式，即为命题的常见形式．

小结

命题由条件和结论两部分组成，它的结构形式为：“若p，则q”．也可写成：p，那么q.其中p是命题的条件，q是命题的结论．

思考2

指出下列命题中的条件p和结论q：

(1)若整数a能被2整除，则整数a是偶数；

(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

答

(1)条件p：整数a能被2整除，

结论q：整数a是偶数．

(2)条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分．

思考3

如何把命题改写成“若p，则q”的形式．

答

分清条件和结论．

例3

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；

(2)负数的立方是负数；

(3)对顶角相等．

如果“

解

(1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行．假命题．

(2)若一个数是负数，则这一个数的立方是负数．真命题．

(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等．真命题．

反思与感悟

把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不唯一．

跟踪训练3

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)当ac>bc时，a>b；

(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

解

(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．

(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题．

(3)若ac>bc，则a>b.假命题．

(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．

1．下列语句是命题的是(

) A．2 014是一个大数

B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点

C．对数函数是增函数吗

D．a≤15 答案

B 解析

A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．

2．下列命题中是真命题的是(

) A．互余的两个角不相等

B．相等的两个角是同位角

C．若a2＝b2，则|a|＝|b| D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角

答案

C 解析

由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．

3．命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是________，结论是________．

答案

函数为y＝2x＋1

该函数是增函数

4．下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．

其中假命题的个数是________．

答案

4 解析

①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；③当c＝0时不成立；④菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定垂直．

[呈重点、现规律]

1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．

2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变．

六、课堂小结

1、命题的定义

2、命题的分类

3、命题的结构

七、作业

课本后习题

八、板书设计

1.1.1命题

一、定义

二、分类

三、结构