2.1.4 平面与平面之间的位置关系第二课时教学实录

一、空间几何体的表面积和体积

1．(2016·高考全国卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(

) A．12π

C．8π

32B．π

3D．4π

2．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是(

)

A．9

C．12

3．(2018·青岛模拟)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是________．

D．18 B．10

4．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(

)

A．84 cm3

C．100 cm3

B．92 cm3

D．108 cm3

5.(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(

) A．90π

C．42π

B．63π

D．36π

二、空间点、线、面的位置关系

1．平面的基本性质

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

2．空间中两直线的位置关系

(1)空间中两直线的位置关系

平行共面直线相交异面直线：不同在任何一个平面内

(2)异面直线所成的角

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

π0，. ②范围：2(3)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．

(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．

经典例题：

1．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线(

) A．只有一点，不在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

2．下列说法中正确的是(

) ①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．

A．①②③④

C．②④

B．①②③

D．①②④

3.三个不同的平面可能把空间分成________部分(写出所有可能的情况)．

解析：如图(1)，可分成四部分(互相平行)；如图(2)(3)，可分成六部分(两种情况)；如图(4)，可分成七部分；如图(5)，可分成八部分．

4．过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定平面的个数是________．

1．若直线上有两个点在平面外，则(

) A．直线上至少有一个点在平面内

B．直线上有无穷多个点在平面内

C．直线上所有点都在平面外

D．直线上至多有一个点在平面内

5．(2018·平度一中模拟)在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有__________(填上所有正确答案的序号)．

6. 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为________.

变式：题干中条件变为正方体，则异面直线A1B与AD1所成角为________.

7．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，则异面直线BD1与CC1所成的角为________．

8.

(2017·高考全国卷Ⅱ)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(

) A.C.

3

210

5B．D．15

53

3

课后作业：

，SD的中点 .求异面直线1.

一个多面体的三视图如图示，其中M，P分别是ABAP与MC所成的角的余弦值 .

2.如图，在平面ABCD中, AB42,BC22，AC4, （1）求ABC的面积；

（2）若D45，BAD90，求CD的长.

3.设等差数列an的公差d0,nN

，且满足a3a616,

a4a5 （1）求数列an的通项公式；

（2）设数列bn满足bn

4.已知向量a(2sinx,2cosx),b(3sinx4cosx,cosx)

，设函数f(x)ab . （1）化简f(x)并求出f(x)的单调递区间；

（2）已知ABC

中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c

，且满足f( ABC的外接圆半径为2

，求ABC的面积的最大值 .

0063 . 1，记Tnb1b2b3anan1+bn

，求Tn的取值范围. B4c)2 24a