1.1.2 简单组合体的结构特征教学实录与评析

一、教学内容分析 中国论文网

http://www.xzbu.com/9/view-3907558.htm

本节教材选自高中数学必修2第一章第一节课，本节课是在初中学过平面几何的基础上，借助模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识柱、锥、台等简单几何体的结构特征，如将棱柱看成由平面多边形通过平移生成的几何体，棱锥看成棱柱的一个底面收缩为一个点时得到的几何体等等。这种与以往不同的设计，突出空间几何体的本质特征，注意适度的形式化，有利于学生主动探索的学习方式的形成，有利于学生空间想象能力的提高。

二、学生学习情况分析

学生刚开始接触立体几何，缺乏空间想象能力，在教学中应注意促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法。同时，使学生进一步体会比较、化归、分析等一般科学方法的运用。学生学习兴趣较高，但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想

本节内容，教材借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征。教学中，要从整体到局部、从具体到抽象，通过直观感知、操作确认，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征。

四、教学目标

了解棱柱、棱锥、棱台的概念；认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述。

五、教学重点与难点

重点：棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法。

难点：棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用。

六、教学方法

探究、发现。

七、教学过程设计

（一）知识准备，新课引入

问题1.在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

问题2.观察下列几何体，它们有什么共同特点？

问题3.上述几何体分别由怎样的平面图形、按什么方向平移而得？

学生活动：

（1）通过观察，说出这些几何体的各自特征。

（2）说出这些几何体的共同特征，并分别指出它们分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得。

设计意图：引导学生观察物体，发现棱柱中有两个面是全等的多边形，即棱柱的两个底面，通过图形平移的方法引出棱柱的概念，让学生了解空间简单的几何体（柱、锥、台）的结构特征，以此作为空间想象能力的模型，教学时应给出多种棱柱的实物模型，有条件的可以用多媒体演示平移多边形生成棱柱的过程，让学生感知棱柱的结构特征。

（二）建构数学

1.棱柱的概念

（1）引导学生得出棱柱定义。

（2）介绍棱柱的元素（底面、侧面、侧棱、顶点）。

（3）棱柱的表示及分类。

（4）引导学生归纳棱柱的特点。

设计意图：让学生通过棱柱概念的学习，知道如何观察、归纳，提醒学生在归纳棱柱的特点时，观察棱柱模型，根据棱柱的生成过程进行探索，提高学生的观察能力。

2.棱锥的概念

提问：棱柱的底面收缩为一个点时，可得到怎样的几何体？

（1）棱锥定义。

（2）棱锥的元素。

（3）棱锥的表示。

（4）棱锥的特点。

3.棱台的概念

提问：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个怎样的几何体？（如下图）

棱台定义。

棱台的表示。

棱台的特点。

设计意图：教学时通过一组几何体，让学生将其与棱柱比较，然后用收缩的办法引出棱锥的概念，接着用平行平面的方法得到棱台的概念，有利于学生用运动变化的观点去认识棱柱、棱锥、棱台的关系。教学时用多种模型，让学生感知棱锥、棱台的结构特征，使用多媒体帮助学生理解，培养学生类比归纳的能力。

思考：如下图所示的几何体是不是棱台？为什么？

答：不是。因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点。

设计意图：让学生进一步理解棱台的概念，懂得并不是长得像棱台就是棱台，而应该是从定义出发去理解，也是让学生加深对概念的理解。

4.多面体的概念

思考：多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？

设计意图：通过对棱柱、棱锥、棱台的认识，引导学生认识多面体的概念，教学时结合生活中的实物让学生进一步了解，认识多面体。

（三）数学运用

1.例题：画一个四棱柱（如下图）

第一步：画底面；

第二步：画侧棱；

第三步：画下底面。

设计意图：让学生了解棱柱、棱锥、棱台的基本作图方法，并能正确地画出棱柱、棱锥、棱台的图形，通过画图让学生进一步感受棱柱、棱锥、棱台的特点，在作图中应指出虚线表示被遮挡的线。

2.练习

（1）三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？

（2）棱柱的侧面是

形，棱锥的侧面是

形，棱台的侧面是

形.

（3）四棱柱的底面和侧面共有

个，四棱柱有

条侧棱。

设计意图：通过练习增加学生立体感的培养和对棱柱、棱锥、棱台概念的理解和掌握。

（四）要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1.棱柱、棱锥、棱台的概念

2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征

3.棱柱、棱锥、棱台的画法

（五）作业

作业：课本第8页练习3。

八、教学反思

本节“棱柱、棱锥、棱台”是学生学习立体几何的第一节课，因此本节课的学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知—操作确认—思辨论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、交流、讨论、有条理地思考和推理等活动，从多角度认识棱柱、棱锥、棱台，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理，发展空间观念与推理能力。

通过问题引导学生自主探究，让学生在情境中活动，在活动中体验数学新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在教学中不仅要突出知识的来龙去脉，还要为学生创设应用实践的空间，促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识，提高学生的直觉猜想、归纳抽象以及提出、分析、解决问题的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识。在学习的过程中，体验运用学过的数学思想、解决实际问题的策略，使学生认识到数学原来就来自身边，是认识和解决我们生活和工作中问题的有用工具，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。