1.2.1 中心投影与平行投影优秀教案板书设计

第一章 空间几何体

1.2.1中心投影与平行投影

（一）教学目标：

1.了解中心投影和平行投影的原理；

2.能利用正投影绘制简单空间几何体（柱、锥、台、球及其组合体）的三视图；

3.能识别三视图所表示的立体图形；

4.提高学生的空间想象能力。

（二）教材分析及教材内容的定位：

教材以生活中的实例为背景，引出投影、中心投影和平行投影的概念。对于中心投影，学生只需了解它的定义即可，不必讨论其画法。教材以平行投影为基础，介绍了三视图的定义及画法，有利于学生空间想象能力的培养，加深了学生对义务教育阶段有关三视图内容的理解，有利于培养学生作图、识图和运用图形语言进行交流的能力。

（三）教学重点：

投影的概念及三视图的画法。

（四）教学难点：

三视图的画法。

(五）教学过程：

1．投影：

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个问题的影子，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做投射线，把留下影子的屏幕叫做投影面。

生活中有许多投影的例子，如手影游戏、皮影戏等，如图1所示。

图1 2．中心投影：

光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投射线交于一点，如图2⑴所示。

3.平行投影：

在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投射线是平行的，在平行投影中，投射线正对着投影面，叫做正投影，如图2⑵所示；否则叫斜投影，如图2⑶所示。

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图2 3．三视图: 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下的成为俯视图，自左向右的称为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称为三视图。

（1）正视图（主视图）：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正投影图；

（2）侧视图（左视图）：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；

（3）俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图。

4．例题讲解：

例1.画出如图3所示几何体的三视图：

图3 解析：

图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形；图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图4所示．

图4

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画三视图时应注意：

(1)一个几何体的侧视图与正视图高一样，主视图与俯视图长一样，俯视图与侧视图的宽一样。为了便于记忆，通常用口诀“长对正、高平齐、宽相等”；

(2)三视图中，主视图在上，俯视图在下，左视图在右；

(3)被遮挡的轮廓线画为虚线。

例2 画出如图5所示几何体的三视图。

图5 解：三视图如图6所示

图6

5.课时作业：

（1）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）。

A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱

分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥。

[答案]：C

（2）某几何体的三视图如图7所示，那么这个几何体是（ ）。

图7 A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台

分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。

[答案]：B

（3）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图8所示，3

则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）。

图8 A.8 B.7 C.6 D.5 分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体. [答案]：C （4）画出如图9所示正四棱锥的三视图。

图9 分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱. [答案]：正四棱锥的三视图如图10所示。

图10

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