习题3.3教学设计第一课时｜教案在线预览

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3.3 直线的交点坐标与距离公式习题3.3 一、教学目标（一）知能目标：1. 直线系方程的定义，应用。2．恒过定点问题。3. 坐标法的定义，步骤，应用。（二）情感目标：1.通过几何问题代数化，认识事物之间的内在的联系。2.能够用辩证的观点看问题。二、教学重点，难点重点：能判断什么样的几何问题能够代数

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所属课文：习题3.3

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习题3.3教学设计第一课时

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2024-05-19 15:45:10

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关键词：习题3.3教学设计第一课时

正文

3.3

直线的交点坐标与距离公式

习题3.3 一、教学目标

（一）知能目标：1.

直线系方程的定义，应用。

2．恒过定点问题。

坐标法的定义，步骤，应用。

（二）情感目标：1.通过几何问题代数化，认识事物之间的内在的联系。

2.能够用辩证的观点看问题。

二、教学重点，难点

重点：能判断什么样的几何问题能够代数化，怎样代数化简单。

难点：坐标法的应用。

三、教学过程：

（一）问题反馈

通过对习题3.3的错题统计，分析错题原因，具体解析重点题型：直线系方程，坐标法。

（二）探研新知

直线系方程

例1：已知直线

l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，证明方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ

R

)，表示过l1与l2交点的直线。通过例1的证明

引入直线系方程的概念

直线系方程

一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫作直线系方程。直线系方程中除含变量x,y以外，还有根据具体条件取不同值的变量

，称为参变量，简称参数。由于参数的属性及取法的不同，故可得到不同的直线系。

直线系方程

（1）共点直线系方程

经过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为：

0

1A1xB1yC1（A2xB2yC2）但此方程不包括直线

。

，2

（）（0

11A1xB1yC12A2xB2yC2）

不同时为0. 直线系方程可以衍生出“恒成立问题”

例2：求证：不论m取什么实数，

（2m1）x(m3)y(m11)0都经过一定点，并求出这个定点坐标. 共点直线系方程与恒成立问题就是形式上的变化，学生应学会举一反三。

直线系方程

（2）平行直线系方程

与直线

AxByC0

平行的直线系方程为

AxBy0

（

为参量，且

C

）

（3）垂直直线系方程

与直线

AxByC0

垂直的直线系方程为

BxAy0（



为参量）

坐标法

例3

B组例6 坐标法（解析法）

1.定义:通过建立平面直角坐标系，用代数方法解决几何问题的方法称为坐标法，又称为解析法。

2.步骤（1）建立适当的直角坐标系；

（2）设出已知点坐标，求出未知点坐标；

（3）列出方程（组），通过计算得出代数结论；

（4）反演回去，得到几何问题的结论。

（三）小结：直线与直线的位置关系，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

（四）练习及作业：

教材114页，复习参考题A组。

关于本教案的常见问题

Q：习题3.3教学设计第一课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《习题3.3》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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