2.1.4 平面与平面之间的位置关系板书设计及意图

恩平市华侨中学“四模三段式”导学案

高一数学学科导学稿

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

编写人：李健斌

审稿：高一级备课组

高一（

）班

第

小组

姓名：

评价：

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

一、学习内容：数学必修二 P４8—P５0 二、学习目标

：

1. 掌握直线与平面之间的位置关系；

2、理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；

3、

掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形. 三、学习过程：

（一）复习：

1、空间任意两条直线的位置关系有 _______、___ ____、_____ __三种. 2、异面直线是指________________________的两条直线,它们的夹角可以通过_________

_____ 的方式作出,其范围是___________. 3、平行公理：__________________________________________；

4、空间等角定理：_________________________________________________. （二）新课导学：

探究1：空间直线与平面的位置关系

问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系? 观察：如图3-1,直线与长方体的六个面有几种位置关系?

新知1：直线与平面位置关系只有三种：（交点的个数）

⑴直线在平面内——

⑵直线与平面相交——

⑶直线与平面平行——

其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.

请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并用符号语言描述出来：

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探究2：平面与平面的位置关系

问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画. 观察：如图，在长方体中，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?分别是什么？

新知2：两个平面的位置关系只有两种：

⑴两个平面平行——没有公共点

⑵两个平面相交——有一条公共直线

试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.

（三）典型例题：

例1 下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥. ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. A.0 B.1 C.2 D.3

例2 已知平面,，直线a,b，且∥,a，

b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系?

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※

动手试试

1. 若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（ ）

A.内的所有直线与a异面。 B.内不存在与a平行的直线。

C.内存在唯一的直线与a平行。 D.内的直线与a都相交.

2. 已知a,b,c为三条不重合的直线，,,为三个不重合的平面： ①a∥c,b∥ca∥b； ②a∥,b∥a∥b；

③a∥c,c∥a∥； ④a∥,a∥∥；

⑤a,b,a∥ba∥ 其中正确的命题是（ ）

A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤

（四）课堂检测：

1. 直线l在平面外，则（ ）. A.l∥ B.l与至少有一个公共点

C.lA D.l与至多有一个公共点

2. 已知a∥，b，则（ ）. A.a∥b B.a和b相交

C.a和b异面 D.a与b平行或异面

3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（ ）. A.1对 B.1对或2对

C.1对或2对或3对 D.0对或1对或2对或3对

4. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有____个.

5.如果三个平面两两相交，它们的交线有____________条。

6. 若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是______.

（五）小结：

平行在平面内（1）直线与直线的位置关系相交 （2）直线与平面的位置关系相交 异面平行（3）平面与平面的位置关系

平行

相交27

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巩固练习：

1. 直线l1∥l2,在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（ ）. A.1个 B.3个 C.6个 D.9个

2. 下列推理错误的是（ ）. A.Al,A,Bl,Bl

B.A,A,B,BAB

C.l,AlA

D.A,B,C, A,B,C,且A,B,C不共线与重合

3. a,b是异面直线,b,c是异面直线，则a,c的位置关系是（ ）. A.相交、平行或异面 B.相交或平行

C.异面 D.平行或异面

4.给出三个命题：

（1）若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行。

（2）若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。

（3）若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行

其中不正确命题的个数是（ ）

A．0 B.1 C.2 D.3

5. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面____________.

6. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是__________________；两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线______.

7.如图,ABC在平面外，ABP，BCQ，ACR，

求证：P,Q,R三点共线.

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