1.1.2 简单组合体的结构特征第二课时教案

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《1.1.2 简单组合体的结构特征》教案

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征。

（2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型。

2．过程与方法：

让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式。

3．情感态度与价值观：

培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识。

二、教学重、难点

1．教学重点：简单组合体结构特征的分析；

2．教学难点：简单组合体结构特征的分析。

三、教学过程

（一）创设情景，引入新课：

前两节课我们学习了柱、锥、台、球的结构特征，但现实生活中往往出现的都不是简单的柱、锥、台、球，那我们如何来描述他们的几何特征呢？为此我们先学习一些简单组合体的结构特征。那什么是简单组合体？

定义：由一些简单的几何体组成的组合而成的几何体叫做简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式：

一种是由简单几何体拼接而成，如课本上图1.1-11中的(1)、(2)物体表示的几何体；

一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成，如课本上的图1.1-11中的(3)、(4)物体表示的几何体。

思考题：你能说出图1.1-11中的四个图所示的几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗？（下面由师生共同完成）

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（二）新课讲解：

1．图1.1-11的（1）所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成，如图12；

（2）所示的几何体是由一个圆和一个圆柱组合而成；

（3）所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥而得到的，如图13；

图12 图13

（4）所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的。

观察我们周围的物体，让学生说说这些物体所示几何体的主要结构特征。一方面帮助学生复习巩固所学到的几何体的结构特征，一方面锻炼学生的观察分析能力。

例1：左下图是由右下图中的哪个平面图旋转得到的：（

）

【解析】因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C。

【点评】组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征。

例2：已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r，R，求球的半径。

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【解析】圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R+r，梯形的高即球的直径为(rR)2(Rr)2=2rR，所以，球的半径为rR。

圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长。

S C D E C1 O D1=1 F 【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示。设正方体棱长x，则CC1 =x，C1D1=2x。

作SO⊥EF于O，则SO =2，OE=1，

CC1SO∵△ECC1～△EOS，∴=EC1x1(2/2)x，即=。

EO12∴x=22（cm），即内接正方体棱长为cm。

222．课堂练习

（1）课本第9页习题1.1-3、4。

（2）思考：①已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征。（图2）

②如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征。（图4）

3．拓展延伸

若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．

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解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点. 小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途：

①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；

②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；

③可以利用两底是相似多边形进行有关推算。

四、课堂小结

生活中有很多复杂的物体，但他们都可以看成是基本几何体的组合.因此，在解决组合体的问题的时候，我们可将复杂的组合体分解，再利用我们学过的简单几何体的结构特征来分析复杂的组合体，化繁为简、化难为易。

五、布置作业

课本第11页B组习题1.1-1、2。

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