复习参考题课堂实录｜教案在线预览

资料摘要

微专题------几何体的外接球问题学习目标：1、能认识球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2、知道球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题；3、能分类求几何体的外接球。题型一：长方体及柱体的外接球问题例1.（2017年全国II卷）长方体的长、宽和高分

资料类型：教学教案文档

所属课文：复习参考题

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

下载次数

更新时间

2025-12-24 19:17:36

来源学校

学校：四川省成都高新实验中学

复习参考题课堂实录

未知

2025-12-24 19:17:36

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：复习参考题课堂实录

正文

微专题------几何体的外接球问题

学习目标：1、能认识球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2、知道球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题；3、能分类求几何体的外接球。

题型一：长方体及柱体的外接球问题

例1.

（2017年全国II卷）长方体的长、宽和高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

【课堂小结】

（1）长方体的体对角线中点就是其外接球球心。

（2）长方体的上、下底面中心连线中点即为其外接球球心。

（3）一切直棱柱的外接球球心为上、下底面外接圆圆心连线之中点。

（4）若圆柱的上、下底面圆在同一个球面上，则此球的球心为其上、下底面圆心边线之中点。

第1页

题型二：能补形成长方体的圆锥与特殊的棱锥的外接球

例2. 求棱长为a的正四面体的外接球的半径。

【课堂小结】

（1）把正四面体放入正方体中，则正四面体与正方体的外接球重合，化难为易。

（2）其它可以构造成长方体的常见模型有：

①一个顶点出发的三条侧棱两两垂直的三棱锥：构造如图所示长方体。如下图。PA,PB,PC两两互相垂直，则三棱锥的外接球与长方体的外接球重合。

②三组对棱对应相等的三棱锥.如下图。PA=BC，PB=AC，PC=AB。将它放入右图长方体中，则此三棱锥的外接球与长方体的外接球重合。

③四个面都是直角三角形、但没有一个顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥。如下图。PB面ABC，ACBC。将其放在右图的长方体中，其外接球与长方体的外接球重合。

第2页

题型三：用定义法特殊多面体的外接球

例3. 在四面体SABC，ABBC,ABBC2,SASC2，二面角SACB的余弦值是3，则该四面体外接球的表面积是。

例4.如图,圆锥PS的高为h，底面半径为r。令其外接球半径为R，求R的值。

【课堂小结】

（1）利用球的定义寻找其球心，是抓住了数学本质的方法。

（2）结论：过三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线上任意一点到三角形的三个顶点等距。

（3）利用球的定义，类比上述方法可求圆锥的外接球（即其底面圆和顶点均在同一个球面上）的半径。

（4）其它一切棱锥的外接球问题均可以用定义法。

第3页

变式练习1.利用定义法求棱长为a的正四面体的外接球的半径。

变式练习2. 已知三棱锥PABC中，侧面PAC底面ABC，BAC90，ABAC4，PA10，PC2，则三棱锥PABC外接球的表面积为

。

第4页

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

复习参考题课堂实录