探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积含PPT的教学设计及点评｜教案在线预览

Q: 这份教案对应哪篇课文？

对应课文《探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

探究祖暅原理教学目标：（1）能够利用祖暅原理求柱体和锥体的体积。（2）能够利用祖暅原理求球体的体积。教学过程：1、引入祖暅的介绍祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小热爱科对数学具有浓厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方

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所属课文：探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

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2018-06-20 11:01:00

来源学校

学校：石家庄市鹿泉区实验高级中学

探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积含PPT的教学设计及点评

未知

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关键词：探究与发现祖暅�…含PPT的教学设计及点评

正文

探究祖暅原理

教学目标：

（1）能够利用祖暅原理求柱体和锥体的体积。

（2）能够利用祖暅原理求球体的体积。

教学过程：

1、引入

祖暅的介绍

祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的

影响，尤其是父亲的影响，他从小热爱科对数学具有浓

厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与

他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了柱体，锥体，

球体的体积计算。他们当时采用的原理，在西方被称为

“卡瓦列利”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由

意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的

这一伟大发现，数学上也称这个原理为“祖暅原理”。

2思考：

将一叠作业本放在桌面上组成一个几何体，将它改变一

下形状，几何体的形状发生了改变，几何体的高发生改变了吗？

几何体的体积发生改变了吗？说明理由！

3探究

“幂势既同，则积不容异”

“幂”是面积，“势”即是高。

意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的

截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。

（1）柱体的体积公式

如图，下面是底面积都等于S，，高都等于

h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅

原理推导柱体的体积公式吗？

（2）椎体的体积公式

下面是底面积都等于S，高都等于

h的任意棱锥和圆锥，你能用祖暅

原理推导锥体的体积公式吗？

（3）球体的体积公式

如图，设平行于大圆且与大圆的距离为l的平面

截半球所得圆面的半径为r，r= 以看成是在半径为R的圆面上挖去一个半径为l的

同心圆所得圆环的面积。由此你能推导出半球的

体积吗？

4、课堂小结：

知识方面：本节探究了利用祖暅原理获得了

柱体、锥体、球体的体积公式。

思维能力方面：体会到联想，类比，猜想

证明等合情推理及逻辑推理的

方法在探索新知识方面的重要作用

5、布置作业：

画出教学楼的三视图和直观图，估计教学楼的高度、长度、宽度及墙壁的厚度、窗户的大小等数据。体会几何学在现实生活中的应用。

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积含PPT的教学设计及点评是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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