1.4.1 全称量词名师教学设计1

《1.4.1全称量词1.4.2存在量词》教案

【授课类型】新授课

【教学目标】

知识与技能目标：

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量

词的命题及判断其命题的真假性．

过程与方法目标：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感、态度与价值观：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

【教学重点】理解全称量词与存在量词的意义

【教学难点】全称命题和特称命题真假的判定.

【教学过程】

一、课题引入

二、新课讲解

1.全称量词及全称命题

【思考】

下列各组语句是命题吗？两者有什么关系? （1）x＞3； 对所有的x∈R，x＞3. （2）2x＋1是整数； 对任意一个x∈Z，2x＋1是整数. （3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根. 短语“所有的”“任意一个”

这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xM, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。

思考：下列命题是全称命题吗？其真假如何？

（1）所有的素数是奇数； （2）对任意的x∈R，x2＋1≥1；

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）三角形的内角和是180°. 2.存在量词及特称命题

【思考】

下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？

（1）2x＋1＝3； 存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3. （2）x能被2和3整除； 至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除. （3）|x－1|＜1； 有些x0∈R，使|x0－1|＜1. 短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。

含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）．

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．

思考：下列命题是特称命题吗？其真假如何？

（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数x0,使x02+2x0+3=0; （3）有一个素数不是奇数； （4） 存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（5）有些整数只有两个正因数。

3.例题讲解

例1 判断下列命题的真假

（1） x∈R，x2＞x； （2） x∈R，sinx＝cosxtanx；

（3）

 x∈Q，x2－8＝0； （4） x∈R，x2＋x＋1＞0； （5）

 x∈R，sinx+cosx=2； （6）

 a，b∈R，ab2ab 例2 已知下列命题为真命题，求参数m的范围

（1）对任意的xR，x22xm0; （2）存在实数x ，x22xm0 . 4.课堂练习

下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.

（1）任意实数的平方都是正数； （2）0乘以任何数都等于0；

（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；

（4）某些三角形的三内角都小于60°； （5）任何一个实数都有相反数.

（6）存在一个无理数，它的立方是有理数；

三.本节小结

四．课外作业 P29习题1.4 A组1、2题：

五．教学反思

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