1.1.3 四种命题间的相互关系名师教学实录

<<四种命题间的相互关系>>教学设计

学校：霸州市第四中学 教师：刘冰

项目

课题

内容

四种命题间的相互关系

1.知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的形式及它们之间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假。

教学

目标

2.过程与方法：写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力，及抽象概括能力和思维能力。

3.情感、态度与价值观：通过学生的总结，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

教学重、

难点

教学

准备

重点：（1）四种命题之间的相互关系。

备注

难点：（1）四种命题的真假性存在的内在联系。

教学展示板、多媒体课件、学生学案、微课

学生探究过程：

复习引入

请同学回顾：原命题为同位角相等，两直线平行。

教学过程

它的逆命题、否命题、逆否命题的形式及变换规律

小组讨论，并派出小组代表利用展示板在黑板上展示结果并讲解

思考、分析

问题1：小组讨论

下列四个命题中：（1）同位角相等，两直线平行（2）两直线平行，同位角相等（3）同位角不相等，两直线不平行（4）两直线不平行，同位角不相等

由小组回答命题（1）与命题（2）的条件与结论之间分别有什么1

关系？

由小组回答命题（1）与命题（3）的条件与结论之间分别有什么关系？

由小组回答命题（1）与命题（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

派出小组代表利用展示板在黑板上展示结果并讲解

归纳总结

(1)

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：以上总结归纳均由学生总结归纳，并上台发言。

学生分析：

若P，则

q．

互 逆

原命题

互 互

否

否

互

为 逆

互

否命题

互 逆

若￢P，

则￢q．

￢P．

若￢q，则逆否命题

否

否

逆命题

P．

若q，则为

逆

2

问题2：小组讨论

四种命题的真假性是否存在联系？

下列命题中：（1）原命题：若a＜b，则a+c＜b+c （2）原命题：若a＝0，则ab＝0 写出它的逆命题及判断它们的真假

下列命题中：（1）原命题：若a＜b，则a+c＜b+c （2）原命题：若a＝0，则ab＝0 写出它的否命题及判断它们的真假

下列命题中：（1）原命题：若a＜b，则a+c＜b+c （2）原命题：若a＝0，则ab＝0 写出它的逆否命题及判断它们的真假

依次进行三组小组讨论，并派出小组代表总结规律并讲解

问题3：独立作答

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题及判断它们的真假

（1）原命题：若x≠2，则x2≠4 （2）原命题：若a＞b，则a2＞b2

答案：（1）逆命题：若x2≠4，则x≠2 否命题：若x＝2，则x2＝4 逆否命题：若x2＝4，则x＝2 （2）逆命题：若a2＞b2，则a＞b 否命题：若a≤b，则a2≤b2

逆否命题：若a2≤b2，则a≤b （1）假

真

真

假（2）假

假

假

假

思考、分析

结合以上练习并思考，原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

3

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时规律类似

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

真

假

假

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

课堂检测

判断正误

1、原命题为真，它的逆命题不一定为真

2、原命题为真，它的否命题一定为真

3、原命题为真，它的逆否命题一定为真

4、如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 5、原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 6、一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题

7、“若a=0，则ab=0”的逆否命题为_______命题．(填“真”或“假”) 4

课后作业：

练习册：P11 1、2、3、4、6、8、10 1.1.3四种命题间的相互关系

一、四种命题间的相互关系

二、讨论二：①原命题：若x≠2，则x2≠4 ②原命题：若a＞b，则a2＞b2 三、课堂小结：

板书设计

（１）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（２）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

概括如下：

原命题与逆否命题同真假！

逆命题与否命题同真假！

本节课依次介绍了原命题、否命题、逆命题、逆否命题四种命题它们之间的相互关系，不仅仅要研究原命题，而且还要研究它的各种变形。在此，明确的给出四种命题的条件和结论。本节课学生参与度比较高，课堂气氛活跃，不

教学足之处是可以更精讲精练的处理好讲与练的衔接。

反思

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