信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教学设计第一课时｜教案在线预览

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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆一．教学目标1.加深对点的轨迹的理解；2.加深对椭圆的定义的理解；3.运用数形结合的思想来分析问题二．教学重点椭圆的定义的理解，同时从直观图形来理解点的轨迹——椭圆三．教学过程1.复习椭圆的定义：到两个定点的距离之和等于一个常数2a（大于两定点的距离）的点的轨迹就是椭

资料类型：教学教案文档

所属课文：信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

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2026-08-25 05:17:37

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学校：四川省长宁县培风中学

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教学设计第一课时

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关键词：信息技术应用用�…教学设计第一课时

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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

一．教学目标

1.加深对点的轨迹的理解；2.加深对椭圆的定义的理解；3.运用数形结合的思想来分析问题

二．教学重点

椭圆的定义的理解，同时从直观图形来理解点的轨迹——椭圆

三．教学过程

复习椭圆的定义：到两个定点的距离之和等于一个常数2a（大于两定点的距离）的点的轨迹就是椭圆。

通过几何画板来演示点的轨迹——椭圆。

例题1：如图：F是定点，l是不经过点F的直线，动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离的比e是小于1的常数。我们用几何画板画出点M的轨迹，观察轨迹可发现它是一个椭圆。

ca2分析：设F(c,0)，M(x,y)，l:x，e，根据条件得

ac(xc)2y2a2xcec；化简得

a(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)令b2a2c2,化简得x2y2212ab

点M的轨迹是椭圆。

我们也可以通过几何画板演示来直观展示点M的轨迹。（焦点在x轴和y轴情况是一样的研究方法）

移动P点就可生成M点的轨迹。

例题2：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x是常数的点的轨迹。

分析：PM的轨迹。

MF4，然后利用几何画板画出图形，从而得到椭圆d54525的距离的比4

移动B点就可生成M点的轨迹。

例题3.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

分析:点Q的轨迹是椭圆，因为AP是垂直平分线，所以PQAQ这样，OPOQPQOQAQ，得到Q到O和AA 的距离之和为常数r(注意：距离之和要大于AO的长，在几何画板中演示)。由椭圆的定义可知，Q的轨迹是椭圆。我们可以通过几何画板（移动P点即可生成Q的轨迹图形）演示轨迹，发现其轨迹是椭圆。

例题4：在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

分析:设P(x0,y0)，M(x,y)由题意得

x0x代入圆的方程得xy21,由方程得M的轨迹是椭圆。

4y02y2

我们可以通过几何画板（移动D点就可生成M的轨迹图形）演示中点得轨迹，可发现是椭圆。

课后思考：如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且点P在圆x2y24上运动时，求点M的轨迹，并说明形状。

分析:学生课后类比前面的例题进行研究点M的轨迹。

四．课后小结

本节内容是信息技术应用在椭圆的运用，通过本节课，加深学生对椭圆的定义的理解以及对点的轨迹的理解，对学生学习点的轨迹：包括圆的轨迹、椭圆、双曲线、抛物线的点的轨迹有很大的帮助，让学生养成数形结合的思想。

DM3，当DP2

关于本教案的常见问题

Q：信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教学设计第一课时是什么类型的资料？

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Q：这份教案对应哪篇课文？

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