探索圆柱的体积公式优质教案设计

《圆柱的体积》教学设计

教学目标：

知识与技能：探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

过程与方法：经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

情感态度价值观：在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学重点：经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

教学难点：探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

教学准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶筒，探索圆柱体积的课件。

教学过程：

一、创设情境，设疑激趣

1、同学们，你们喜欢过生日吗？爸爸妈妈是怎样为你们庆祝生日的？爸爸妈妈为我们庆祝生日，吃饭的时候肯定少不了一样食物，是什么？

你们瞧，今天是个好日子，亮亮和爷爷同一天过生日。观察情景图，你发现什么数学信息？（预设：蛋糕的形状是圆柱体的，爷爷的蛋糕体积大，亮亮的蛋糕体积小）

同学们观察得非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。爷爷的生日蛋糕大，是指爷爷的蛋糕体积大，反之，亮亮的蛋糕小，是指他的蛋糕体积小。

2、刚才我们很容易就区分出两个蛋糕体积的大小。现在老师这有两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？

教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的圆柱形物体。

（预设：生可能会有不同意见：高的细一些的体积大，矮的粗一些的体积大。）

小结

：我们不能像刚才那样，很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶筒的体积大呢？

大家想出的办法真不错。现在，老师想知道这两个茶叶筒的体积到底有多大？具体数值是多少？怎么办呢？（预设：计算出圆柱体积）

如果我们能计算出圆柱的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出圆柱体积的大小。这节课，我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。

板书：圆柱的体积。

二、引导探究，自主构建

猜想1：圆柱体积的大小会跟什么有关系？（预设：圆柱底面半径、直径、底面积或高有关）能说一说你为什么要这样猜？

猜想2：怎样求圆柱体积？（预设：像长方体那样底面积乘以高）

验证：

1.你想通过什么方法来验证你的猜想呢？

（1）学生独立思考

（2）小组合作探究。

（3）全班交流：

（预设：学生会想到圆的面积推导方法即转化方法，可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，也可能会回答，像圆一样，把圆柱的底面等分成若干个小扇形，再按照这些扇形沿圆柱的高切开，再拼成一个近似的长方体。）

2.师生合作验证（课件演示）

（1）我们用课件演示一下切拼的过程。（分成16等份）

课件演示把圆柱底面分成16等份，拼成近似的长方体。

（2）把圆柱体分成32等份，又拼成了一个更加近似的长方体。

（3）如果把圆柱体分成64等份、128等份会怎样？

（预设：如果等分的份数越多，那么我们拼成的图形就会越接近于长方体。）

3.请大家认真观察，拼成的近似长方体和圆柱体有什么关系？

（1）独立思考

（2）小组讨论

（3）全班交流评价

（预设

：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变，高不变，底面积不变。近似长方体的体积就是圆柱体的体积。近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。近似长方体的高就是圆柱体的高。）

抽象模型：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高，圆柱的体积就等于底面积乘高。

在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以表示：

V=Sh （教师板书公式）

质疑问难：同学们还有哪些不明白的地方？

三、强化训练，应用拓展

1.刚才，我们一起探索出了圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。计算前面提到茶叶筒体积（见课件），现在你能判断谁的体积大了吗？

2.一圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米，它的体积是多少立方厘米？

3.书1题，请同学们打开书第31页，计算下面圆柱的体积。集体订正。

4. 一根方钢长50厘米，底面边长12厘米的正方形，如果把它锻造成底面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？

拓展延伸：把高为2米的圆柱形木材截成两个小圆柱木材后，表面积增加了800平方厘米，求原来圆柱木材的体积。

四、自主反思，深化体验

这节课你学会了什么？你是怎么学的？学得怎么样？

板书设计：

圆柱的体积

长方体体积 = 底面积

×

高

▏▏ ▏▏ ▏▏

圆柱体体积 = 底面积

×

高

V = Sh