圆锥和圆锥的体积公式优质课教案设计

第课时

圆锥的体积

1.使学生理解和掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。

2.通过圆锥的体积的推导过程,培养学生动手操作能力、观察能力和初步的空间想象能力。

3.引导学生合作交流、动手操作,培养学生勇于探索的求知精神,使学生感受到数学来源于生活,激发对数学的学习兴趣。

【重点】

理解圆锥的体积公式,能运用公式正确地求出圆锥的体积。

【难点】

推导圆锥的体积公式。

【教师准备】

PPT课件。

【学生准备】

等底等高的圆柱、圆锥形水槽。

PPT课件出示,并复习:

(1)圆柱的体积公式是什么?

(2)我们是如何推导圆柱的体积公式的?

(3)你能说出圆锥的各部分的名称吗?

师:前几节课,我们学习了圆柱和圆锥的一些知识,那么我们来检验复习一下。

(引导学生观察图形,总结回答)

预设

生1:圆柱的体积等于底面积乘高。

生2:推导圆柱的体积时是把圆柱转化成长方体。

生3:圆锥有底面、侧面、高。

……

2【参考答案】

(1)V=Sh=πrh。

(2)把圆柱转化成长方体。

(3)底面、侧面、高。

方法一

师:

同学们,我们通过原来的学习,已经认识了

圆锥和圆柱,谁能根据手中的水槽,介绍一下圆柱和圆锥的底面和高?

(教师引导学生根据手中实物演示介绍。)

预设

生1:圆锥的底面是圆形的。

生2:圆锥的底面有一个。

生3:圆柱的底面有二个。

生4:圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。有一条。

生5:圆柱的高是二个底面之间的距离。有无数条。

师:我们可以看出圆锥和圆柱的许多相同和不同,知道通过把圆柱转化成长方体,推导出了圆柱的体积,那么我们可不可以借助圆柱的体积来推导出圆锥的体积呢?这节课我们就来探讨这些知识。(板书课题:圆锥的体积。)

[设计意图]

通过对比圆柱和圆锥及圆柱体积的推导过程,设置疑问,让学生对圆锥体积的推导产生浓厚的兴趣。

方法二

(学生拿出手中的学具)

师:我们手中都有一个等底等高的圆柱和圆锥形水槽,我们来操作一下,看看彼此之间的容积有什么关系。

(教师指导学生把装在圆锥里的水倒进圆柱里,并观察。)

师:我们是否能利用圆柱体的体积转化出圆锥的体积呢?今天就和老师尝试一下。(教师板书课题)

[设计意图]

通过学生的动手操作,初步感知圆锥的体积可能和圆柱的体积之间的关系,并设置疑问,让学生带着兴趣进入到新课的学习。

方法三

师:前几节课,我们学习了圆柱的体积和认识了圆锥,这节课,我们来根据圆柱的体积推导圆锥的体积是怎样计算的。(板书课题:圆锥的体积)

[设计意图]

开门见山,直入主题,有利于学生迅速集中注意力进入到新知识的学习中来。

一、推导圆锥的体积。

1.引导学生观察等底等高的圆锥和圆柱。

(1)师生预设结论。

师:我们通过观察,感觉它们之间的体积关系应该是什么样的呢?

预设

生:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

2.师生探讨得出鉴定预设结论是否正确的方法。

师:我们的猜测是不是对的呢?那么我们用什么方法可以研究出等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系呢?

预设

生1:可以用实验的方法,看它们之间的容积之间的关系。

生2:把圆锥内装满水,然后倒入圆柱内,看看几次可以倒满。

师:下面我们就用实验的方法来推导圆锥的体积公式。

指导学生小组合作根据教材第33页介绍做实验,并PPT课件出示指导问题:

(1)等底等高的圆锥和圆柱的体积之间是什么关系?

(2)圆锥的体积可以怎么样来计算?公式是怎样的?

3.师:通过刚才的小组合作,哪个小组来汇报一下你们的学习成果?

预设

生1:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

生2:可以先算出与圆锥等底等高圆柱的体积,再除以3。

生3:圆锥的体积公式是:

V圆锥=

V圆柱=

Sh(板书公式)

师:你是怎么推导出来的呢?谁来演示一下?

(学生操作并说明)

预设

生1:在空的圆锥形容器里装满水,然后全部倒入与它等底等高的圆柱形容器里,3次正好倒满。

生2:说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

师:我们还可以怎么样来推导圆锥体积呢?

预设

生1:把圆柱形容器里装满水,然后倒入与它等底等高的圆锥形容器里,每次都倒满,正好倒3次。

生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

师:那么圆锥的体积怎么计算呢?

预设

生1:可以先算出与圆锥等底等高的圆柱的体积,然后再除以3。

生2:圆锥的体积公式是:

V圆锥=

V圆柱=

Sh

4.巩固练习,加深理解。

师:通过刚才的学习,我们学习了圆锥的体积的计算方法,下面我们来看下面的问题:

1.等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的(

),圆柱的体积是圆锥体积的(

)。

2.圆锥的体积公式都可以通过哪些已知条件来计算?

引导学生回忆动手操作得出圆锥体积的推导过程和复习刚刚学过的知识,完成练习。

预设

生1:可以已知底面积和高来计算。即V=Sh。

生2:已知底面半径和高来计算。即V=πrh。

2

生3:已知底面直径和高来计算。即V=π(d÷2)h。

2生4:已知底面周长和高来计算。即V=π(C÷2π)h。

2【参考答案】

1.三分之一

三倍

2.已知底面积和高来计算;

已知底面半径和高来计算;

已知底面直径和高来计算;

已知底面周长和高来计算。

[设计意图]

通过动手操作和仔细观察来推导圆锥的体积,既锻炼了学生的合作能力和动手操作能力,同时也有助于培养学生学习数学的浓厚兴趣。

二、探究学习P34例3,掌握圆锥体积公式的应用。

1.引导学生分析理解(PPT课件出示例3)。

工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5 t,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)

师:我们通过刚才的读题,知道这个问题里已知条件有什么,所求问题是什么。

预设

生1:已知条件是沙堆的底面直径是4 m。

生2:已知沙堆的高是1.2 m。

生3:所求问题是这堆沙子的重量。

生4:这堆沙子呈圆锥形。

师:可以怎样来思考解决,求出沙子的质量呢?

预设

生:要求出沙子的重量,得先求出沙子的体积。

师:要求沙子的体积,得用哪个计算公式?

预设

生:V圆锥=V圆柱=Sh

师:要用这个公式来计算,已经知道哪些条件,还得先计算出什么?怎么计算?

预设

生1:已经知道了高,得求出底面积。

生2:可以利用底面半径来计算底面积。

师:计算结果要注意什么?

预设

生:得数保留两位小数。

2.完成计算解答。

师:请同学们按照刚才分析的过程自己解答,然后小组内交流。

(学生自由完成,教师巡回指导)

3.师生总结、汇报解答结果。

预设

生1:沙堆的底面积:3.14×

=3.14×4=12.56(m)。

2

生2:沙堆的体积:×12.56×1.2=5.024≈5.02(m)。

3

生3:沙堆重:5.02×1.5=7.53(t)。(板书)

[设计意图]

通过细致的分析,然后由学生小组完成习题的解答,让学生掌握利用圆锥体积的公式来解答生活中的问题,使学生感受到数学与现实生活的紧密联系。

教材第34页“做一做”。

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

预设

生1:我知道了圆锥的体积公式的推导过程。

生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

生3:V圆锥=V圆柱=Sh。

生4:会用圆锥的体积公式来解答生活中的问题。

作业1

教材第35页练习六第4,5,6,7题,第36页第8,9,10,11题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)填空题。

(1)圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的(

)。圆锥体积公式用字母表示是(

)。

(2)一个圆柱的底面半径是6 cm,高是7 cm,与它等底等高的圆锥的体积是(

)cm。

3(3)一个圆锥的底面积是7.8 cm,高是1.8 cm,与它等底等高的圆柱的体积是(

)cm。

23(4)将一个体积是75.36 cm的圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是(

)cm。

332.(易错题)判断题。

(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

(

)

(2)圆锥的体积小于圆柱的体积。

(

)

(

)

(3)圆锥的底面半径和高同时扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的8倍。

(4)如果圆柱的高是圆锥高的,那么它们的体积相等。

(

)

(5)一个圆锥高不变,半径扩大到原来的3倍,它的体积也扩大到原来的3倍。

(

)

【提升培优】

3.(重点题)求下面图形的体积。

(1)底面积是3.6 cm,高是1.2 cm的圆锥。

2

(3)底面周长是31.4 cm,高是12 cm的圆锥。

4.(探究题)解决问题。

(1)一个圆锥的体积是5.024立方分米,底面直径是4分米,这个圆锥的高是多少分米?

(2)一个圆柱形铁块,底面半径是2分米,高是4分米,将它熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥,圆锥的高是多少分米?

【思维创新】

5.(竞赛题)有一个底面直径是6厘米,高是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成一个与它等底等高的圆锥形零件,要削去钢材多少立方厘米?