探索圆柱的体积公式教案设计

探索圆柱体积公式 教学设计

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第29~31页。

教学目标：

1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。

教学方案：

一、复习导入

师：我们先复习圆柱的表面积怎么计算？

生答师板书，

今天我们来学习计算圆柱的体积。

二、圆柱体积

1、什么是体积？（物体所占空间的大小叫做物体的体积。）

2、我们学过哪些立体图形的体积？长方体和正方体。生答体积公式。它们有一个共同的体积公式，都是底面积乘高。

学出示两个茶叶桶，问：哪个体积大？再出示一组，哪个体积大在？哪个小？我们不能像刚才那样，很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？

大家想出的办法真不错。现在，老师想知道这两个茶叶桶的体积到底有多大？具体数值是多少？怎么办呢？

生：计算，只能计算出体积了。

。这节课，我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。

板书：圆柱的体积。

三、探索公式

（手拿圆柱，指着底面），这个面是什么形状的？想一想，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？

（生答，师展示课件）我们在圆的面积推导过程中，运用了一种重要的数学思想，就是——（转化）。

圆的面积公式是什么？

我们学过哪种立体图形的体积计算方法？

计算长方体、正方体体积的统一公式是什么？

长方体的体积=底面积×高

（师板书）

今天我们能不能运用转化的思想，以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法？你们大胆猜想一下，圆柱体体积公式会是什么？

如何验证这个公式对不对呢？应该怎样转化呢？请大家拿出圆柱，仔细观察、思考，再和同桌交流一下。

指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。

生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干个小扇形，再按照这些扇形沿圆柱的高切开，再拼插成一个近似的长方体。

是你们设想的这样吗？我们一起看一看。（教师演示，请一名学生协助。）

大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？

生：长方形。

大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？

由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

看来你们的办法是非常可行的。

现在，我们用课件演示一下切拼的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。

师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个近似什么样的图形？

生：拼成了一个近似的长方体。

师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？

生：还是拼成了一个近似的长方体。

同学们观察得非常细致。我们还可以把圆柱等分成64份、128份等，如果等分的份数越多，那么我们拼成的立体图形就会越接近于（长方体）。

请大家认真观察，拼出的近似长方体和圆柱有什么关系？四人小组讨论一下。

把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？

生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变，高不变，底面积不变。

生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。

生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高，圆柱体的体积计算公式会是什么呢？

教师适时总结并板书。

通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。

在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？

生：

V=Sh 教师板书公式。

四、简单应用

1、刚才，我们一起探索出了圆柱体积的计算公式，现在我们试着来解决一下实际问题。

出示问题，指名读题。

能不能根据公式直接计算? 生：不能，要先统一计量单位。

谁愿意来说说你是怎么解答的？

生：1.5米=150厘米

50×150=7500立方厘米，这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。

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五、总结

这节课你学会了什么？通过我们大胆猜想、动手验证，得出了圆柱体积计算公式，有什么感受？

你