（四）综合与实践（通用）名师教学设计2

教学目标：

１.使学生了解，认识莫比乌斯带．

２．动手制作，自立探索莫比乌斯带．

３.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．

教具：剪刀

胶水

水彩笔

纸条若干个．

教学过程：

一、

变魔术

大家喜欢魔术吗？老师来给大家变个小魔术。请看这是一张普通的纸条，检查看看有没有问题，好，睁大眼睛看了。对折，扣进一枚回形针，一边打开，再扣进一枚回形针，请位同学来帮帮我，抓住逐条的一端，慢慢拉，慢慢拉，见证奇迹的时刻，3.。2.。。1.。。帮我捡起来一下，举高给大家看。哇，好神奇。

二、做纸圈

1.你有没有兴趣来当当魔术师？道具同样是这么一张普通的4条边，2个面的纸条（边比划边说），你能把它变成2条边，2个面吗？

学生没多久基本上做出来了（还不错，没能难倒你们）

2.加大难度，你还能做到吗？让它变成1条边，1个面

3.下去优秀学生指点，错误的和正确的进行对比

怎么验证谁的才是真的1条边，一个面？手指一指；

老师有更好的方法：

4.（你是怎么做出来的？教教大家）

让正确的同学展示他的做法，全班一起动手操作。

5.这样1个面，1条边的圈是德国数学家莫比乌斯在做实验的时候不经意间发现的，可别小看这个圈，在当时就好比在浩瀚的宇宙中发现一颗不为人知的星星一样惊世骇俗，所以人们就用他的名字命名为莫比乌斯圈。

师：诶，同样的一张纸，为什么莫比乌斯带就只有一条边一个面呢？

学生思考，发表意见

其实道理很简单，大家看，手中的这个圈，外侧面是什么颜色的，内侧面是

什么颜色的？本来两个面是井水不犯河水的，但是现在把外侧的蓝色面翻转过来，两个面就合二为一了。

再看边，本来上面的蓝色边和下面的红色边老死不相往来，但是经过翻转，蓝色边和黑色边就合二为一了，所以只有一条边。

其实这样1个面1条边的设计在我们生活中早有应用。

工厂里的传带就做成莫比乌斯带形状的，本来是一直磨里面的面，但是利用莫比乌斯圈后，两个面合二为一一起用，使用寿命就增加了。

师：这样一个神奇的圈是不是很有意思啊？告诉你噢，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？拿起刚刚做的莫比乌斯圈

如果沿着这条1/2的线一直一直剪下去，会怎么样？

生１：它会变成两个圈．

生２：两张纸条

师：想知道究竟，怎么办？

生：剪剪看

师：是啊，实践出真知

教师示范剪，留下最后一点，让大家一起验证

生：剪完之后不像刚刚说的那样是两个圈，是连在一起的。

师：奇迹发生了啊，我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，结果变成了一个圈。

师：我们来继续感受这个纸圈的神奇，好吗？

如果沿着三等分、四等分线剪开又会是怎样的结果？

生：如果剪开会是一个大圈

生：可能是一个大圈套着一个小圈．

师：真佩服你们的想象力，究竟怎么样，还是手底见真招吧

手边还有两张纸条，一张是三等分线，一张是四等分线，请前后四人小组，两人负责一张纸条，边剪边观察结果

刚才我们将一张普通的纸条粘、二等分、三等分、四等分剪开感受了斯带的变幻莫测，神奇无比。如果更多，又该是什么？展示

这些都是旋转180度粘成的纸圈发现的现象，如果360度，540度又会是什么样的，魔术师们课下需要你们去研究喽

三、欣赏资料

师：小蚂蚁听说了莫比乌斯的神奇，也迫不及待的来感受感受（多媒体演示）．

师：这是莫比乌斯圈形状的爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？

生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯......

师：大家的想象力真丰富．莫比乌斯能带给我们无限的遐想

师：莫比乌斯带不但好玩还好用呢。想想看，莫比乌斯带可以在哪些地方用上呢？同桌交流

家里有胖孩子的，妈妈可以设计一个莫比乌斯跑道，让他减肥

把楼梯做成莫比乌斯带形状的（很大胆的猜想，说一定有朝一日，我们的楼梯真想他说的，我上去一会儿又下来了

请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫.......带的原理设计的．

师：其实工厂里的传带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．

怎么样，莫比乌斯带不但很神奇还很实用吧

课外延伸：

总结：通过这节课的学习，你知道了什么？

师：其实，莫.......带还有许多的玩法，比如：刚才我们将纸条的一端扭转一个１８０°，还可以.........

生：还可以扭转成两个１８０°，也就是３６０°等

师：数学中有一门专门研究莫比乌斯带的学问叫拓扑学

有兴趣的同学可以在下继续探索，研究．将研究的结果写成数学日记，在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现．