2、解决问题的策略（2）教案2

解决问题的策略

第一课时

用“假设”的策略解决问题

教学内容

苏教版六年级上册教材第68~69页例1和“练一练”，完成练习十一第1~3题。

教学目标

1、使学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。

2、使学生在解决问题的过程中，感受“假设”策略的价值，并进一步发展推理和转化的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，获得成功的体验，从而提高学习数学的信心。

重点难点

1、初步让学生用“假设”方法来解决一些简单的问题。

2、弄清“假设”在倍比关系中的应用。

教学准备

多媒体课件、6个小杯、1个大杯。

学生准备

课前预习。

教学过程

一、初步感知

1、问题引入

谈话：我们每天写作业都要用到钢笔，请你拿出你最喜欢的钢笔，举起来给大家看看。

教师选择一支钢笔，问：你这支钢笔多少钱买的？

学生回答后，教师拿出自己的一支铅笔，问：老师这支铅笔值（）钱。老师想用这支铅笔换你这支钢笔，你愿意吗？（不愿意）为什么（不公平）

提问：请同学们帮老师一个忙，怎样才能公平地换到这支钢笔？

教师：我们用数学语言说1支钢笔的价格可以假设成（）支铅笔的价格，或者说（）支铅笔的价格可以假设成1支钢笔的价格。

教师：刚才老师与这位同学换笔，说明替换与“假设”其实就在我们身边，我们生活中还有许多“假设”现象。教师出示课件：

一个苹果和两个梨子同样重，一个苹果和两个梨子共重（400克），苹果（）克，梨子（）克。

学生说出自己的思路。

教师课件演示：用两个梨子假设成一个苹果，两个苹果就是400克，一个苹果是（200）克，一个梨子是（100）克。像这样，生活中到处都有“替换”或“假设”。这节课，我们就一起探讨如何用“假设”的策略解决问题。

板书：用“假设”的策略解决问题

二、探索策略

1、复习铺垫。

出示题：

（1）小明把720毫升果汁倒入3个同样大的大杯中，正好都倒满。每个大杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升的果汁倒入9个相同的小杯中，正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升？

根据给出的信息和图示，你能想到些什么？你能说说大杯和小杯之间存在一种什么样的关系吗？

引导学生回答：大杯的容量是小杯的3倍；或小杯的容量是大杯的

1。

32、自主探索。

现在老师把问题改一改，小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯中，也正好可以倒满。小杯的容量是大杯的。一个大杯的容量是多少？一个小杯的容量是多少？

同样是720毫升的果汁倒入杯子里，这题与前面的题相比较有什么不同之处？（前面两题是把果汁倒入同一种杯子中，这道题是把果汁倒入两种不同的杯子里）

由于不是倒入同一种杯子，问题变得有些复杂，有什么办法能使问题简单化呢？

出示例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。小杯的容量是大杯的

（1）理清数量关系

师：根据题意我们知道哪些数量之间的关系？

6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升

1

。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

313

你认为题中最关键的一个条件是哪一个？你是怎样理解的？

（引导找出小杯的容量是大杯的

于3个小杯的容量。

（2）小组内同学讨论，这个问题如何解决？（学生汇报讨论的结果）

学生汇报。教师用课件演示。

提问：有不同的假设方法吗？

大杯换小杯。

假设全部倒入小杯，1个大杯可以看作是3个小杯，也就是720毫升的果汁全部倒入6+3=9个小杯中，刚刚倒满，所以小杯的容量就是720÷9=80毫升，大杯的容量是80×3＝240毫升．

方法一：1个大杯假设成3个小杯。

小杯：720÷(6+3)=720÷9=80(毫升）

大杯：80×3=240（毫升）

小杯换大杯。

假设全部倒入大杯，6个小杯可以看作是2个大杯，相当于把720毫升的果汁全部倒入（2+1）=3个大杯中，刚刚倒满，所以大杯的容量就是720÷3=240毫升，小杯的容量是240÷3=80毫升．

方法二：6个小杯假设成2个大杯。

6÷3=2（个）

大杯：720÷（2+1）=240（毫升）

小杯：240÷3=80（毫升）

（3）检验。

1

。）也就是一个大杯的容量相当3

提问：怎样检验做得对不对？你是怎样检验的？

检验：80×6+240×1=720（毫升）

80÷240=13

答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

小结：检验结果抓住两点进行，一是果汁总量为720毫升，二是小杯的容量是大杯的

1，只有同时满足这两个条件的答案才正确。

3回顾一下刚才怎样用“假设”的方法把两个不同的量转化成一个量来解决的。（学生说，师课件演示）

师：同学们还有其他的方法吗？列方程解答。（教师课件演示）

解：

设小杯的容量为χ毫升，

则大杯的容量为3χ毫升。

6χ+1×3χ=720 9χ=720 χ=80 3χ=3×80=240 解：设大杯的容量为χ毫升，

则小杯的容量为

χ毫升。

Χ+6×χ=720 Χ+2Χ=720 Χ=240 11Χ=240×

=80 33

1313

让学生口头检验。

3、总结。

提问:今天在解决这个问题时，运用的是什么策略？

“假设”的策略。我们把两个量通过假设转化为一个量，便于计算。有时也可以借助线段来帮助理解。

三、拓展应用，巩固策略

1、完成教材第72页第1题

（1）1个菠萝与（）个桃一样重。

（2）笔记本的单价是练习本的5倍。买4本笔记本的钱可以买（）本练习本。

2、完成教材第72页第2题

3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载质量是小货车的2倍。两种货车的载质量各是多少吨？

（1）1辆大货车运的货，需要（）辆小货车才能完。

（2）假设全部用小货车，需要（）辆。

3、完成教材第69页的“练一练”

1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子。桌子和椅子的单价各是多少？

四、拓展延伸

1、

你能运用今天学习的知识解这样的方程吗？

X=6Y Y =（ ） X+Y=21 X =（ ） 2、8块某种饼干的含钙量相当于一杯牛奶的含钙量。小明早餐吃了15

12块这样的饼干，喝了1杯牛奶，含钙量共计500毫克。你知道每块饼干的含钙量大约是多少毫克吗？一杯牛奶呢？

课外延伸

“鸡兔同笼”与“假设法”

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问有雉兔几何？意思是说：鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35个头，94只脚，则鸡兔各有多少只？这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢？我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种全部看作“鸡”或“兔”，然后找出实际数量的差，由此求出“鸡”和”兔“各有多少只，这样的解决问题的方法就是假设法。

板书设计

用“假设”的策略解决问题

方法一：1个大杯假设成3个小杯。

小杯：720÷(6+3)=720÷9=80(毫升）

大杯：80×3=240（毫升）

方法二：6个小杯假设成2个大杯。

6÷3=2（个）

大杯：720÷（2+1）=240（毫升）

小杯：240÷3=80（毫升）

检验：略

答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。