复习题优秀教案板书设计

教学设计

课题

互补型半角模型

年级

七年级

授课人

蔡括

教学

目标

知识与技能：

“互补型半角模型”的掌握和灵活运用

过程与方法：

通过微课教学，小组合作探究的方式方法来感知“互补型半角模型”

情感态度价值观：在小组合作的过程中，体会团队智慧的魅力，感受数学知识的紧密联系。

教学

重点

教学

难点

教具

准备

选择

课时

教学

过程

“互补型半角模型”特征，实质；结论。

“互补型半角模型”的思维方式及其运用。

Pad, 三角板

复习课

策略运用及

设计意图

本节课的主要两个教学策略的复习巩固。让学生感知通过截长补短、轴对称都可以构造全等三角形。让学生有旋转的意识。

教师活动

学生活动

（一）

复

习

引

入

首先观察几何图形时，如果题目中出现线段间的和差倍分时，考虑截长补短；截长补短的目的是把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系。

回顾之前讲过的截长补短的内容。

探究1.在正方形ABCD中，E、F分别是BC,CD上的点，且EAF=45 0,探究BE,DF,EF三条线段数量关系？

学生展示课前做题的解题方法。思考其他同学的方法。思考老师提出的问

解题过程中强调构造全等以及构造轴对称全等两个知识ADFC

题，观看微课视频，层面的策略。对BE小组合作探究，思于基础薄弱的同学应用了微课视频策略，不懂可以自己反复多看几遍，知道弄懂为止。

（二）

问

题

探

究

考并回答老师提出问题：

（1）这三条线段的关系是什么？你是怎的问题。

样猜想到的？

（2）怎么证明？

根据学生之前学到的知识能想到截长补短的方式予以证明，截长的辅助线方式不行，所以考虑补短，以问题串的方式将补短的思路展示出来。

补短的思维方法其实就是达到线段转移到同一直线上的目的。这里需证明

ABF'ADF. （3）同学们还有什么方法能把三角形移动过来？（试探同学们能否有旋转的意识构造全等三角形，从而构造轴对称型全等三角形）

思考过后，观看微课视频，回答问题：为什么可以旋转到这个位置？从而让学生清楚对于旋转有一点渗透和了解旋转的条件也需要是共端点的等线段。

通过本题，总结“互补型”半角模型的图形特点，条件只需具备：

（1）共端点的等线段

（2）共顶点的倍半角

（3）对角互补。（板书）

总结方法：（1）截长补短法

（2）旋转法

目的都是为了构造全等，转化边角。

学生总结模型特点

观察图形，归纳总结图形特点、解题方法、方法本质，体会数学中的转化思想。

（三）

整

合

模

型

（四）

变

式

演

练

观看变形的几何画板演示。

下面给出两组变式分别是两点运动到延长线的两种情况下三条边之间的关系会发生哪些变化？

变式1：如图2.点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=45°，连接EF．试猜想EF，BE，DF之间的数量关系；

观看几何画板展示，图形的变形过程，自主探究后小组交流，回答解题思路。

感受图形变换后，思路不变。方法仍然可以解决问题。

变式2：如图3.点E，F分别在正方形ABCD学生在pad上完成的边BC，CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF．试猜想EF，BE，DF之间的数题目。

量关系，并加以证明; 并展示解题思路。

运用统计策略，更好的掌握学生们的课堂情况。

（五）

课

堂

小

测

（1）探究2：如图4.在四边形ABCD中，学生自主探究，解AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，决问题。

满足

∠EAF= ∠DAB，∠B+∠D=180°，

试猜想EF，BE，DF之间的数量关系；

观看微视频，进行AD通过变式过渡到一般型，给出互补型半角模型的解决办法，总结通过截长补短或旋转解决问题，构造了两次全等，为转反思。

（六）

变

式

提

升

完

善

模

型

BFCE

化边角提供条件。

研究特殊的900内含450的半角模型之后，我们来看看一般的半角模型该如何思考？

对照条件让学生一一对应图形特征，引导学生找到解决问题的方法。

（2）展示微视频2，从轴对称图形出发，逆向思维，旋转后变成半角模型，进一步理解半角模型的本质。

结论：同上（板书）

（七）

布

置

作

业

（八）

板

书

设

计

将学案上的问题的解题步骤利用本节所学写下来。

课后作业，巩固所学。

将思维的训练落实。同时也是一个自主查缺补漏的方式。

一、图形特征：

（1）共端点、等线段

(1)ABAD2(3)BD1801（2）共顶点半角

(

2

)



EAF

BAD（3）对角互补

二、方法：

（1）截长补短

（2）旋转

分散————集中

（转化）