8.1 二元一次方程组 获奖说课稿

8．1

二元一次方程组

学习目标

1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点) 2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．(难点)

教学过程

8.1二元一次方程组

【教学目标】

1．

认识二元一次方程和二元一次方程组. 2．

了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 【教学重点与难点】

1.理解二元一次方程组的解的意义. 2.求二元一次方程的正整数解. 【教学过程】

一、情境导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22

2x＋y＝40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二、合作探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x、y的值还满足方程②

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 探究点一：二元一次方程及其解的定义

【类型一】

利用二元一次方程的定义求参数的值

例1、

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．

解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.

方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．

【类型二】

二元一次方程的解

x＝1，例2、

已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(

) y＝－1A．1

B．3

C．－3

D．－1 x＝1，解析：将代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A.

y＝－1方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．

探究点二：二元一次方程组及其解的定义

【类型一】

识别二元一次方程组

x－y＝3，2x＋z＝0，xy＝1，例3、

有下列方程组：①②1③1④x＋y＝2；＋y＝1；3x－y＝5；xx＝5，x＋π＝3，xy⑤其中二元一次方程组有(

) ＋＝7；x－y＝1，23x

y

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.

方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的

方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1. 【类型二】

利用二元一次方程组的解求参数的值

ax＋5y＝15；①例4、

甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的4x－by＝－2.②x＝－3，a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为y＝－1；x＝5，1试计算a2014＋(－10b)2015的值．

y＝4.解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x＝－3，x＝－3，x＝5，说明是方程②的解；同样是方程①的解．

y＝－1，y＝－1y＝4x＝－3，x＝5，解：把代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10.把代入①，y＝－1y＝411得5a＋20＝15，所以a＝－1.所以a2014＋(－10b)2015＝(－1)2014＋(－10×10)2015＝1－1＝0. 方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．

探究点三：列二元一次方程组

例5、

小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(

) yxyx＋＝10，＋＝8，A.2

B.210

x＋y＝8x＋2y＝10x＋y＝10，x＋y＝8，C.

D.

x＋2y＝8x＋2y＝10解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购买了1元的贺卡x张，2x＋y＝8，元的贺卡y张，可列方程组为故选D.

x＋2y＝10.方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．

三、板书设计

二元一次方程及其解的定义二元一次方程组二元一次方程组及其解的定义

列二元一次方程组

教学反思

通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解