正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学设计2｜教案在线预览

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第二十四章圆24.3 正多边形和圆(第1课时)学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.学习过程设计一、设计问题,创设情境1.这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗?2.正多边形的定义: 叫做正多边

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所属课文：正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

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学校：宁乡县金洲镇金洲初级中学

正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学设计2

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第二十四章

圆

24.3 正多边形和圆(第1课时)

学习目标

1.了解正多边形和圆的有关概念.

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.

学习过程设计

一、设计问题,创设情境

1.这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗?

2.正多边形的定义:

叫做正多边形.

3.菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?

4.你知道正多边形有哪些性质吗?

二、信息交流,揭示规律

1.正多边形和圆有什么关系?你能借助圆作出一个正多边形吗?

2.将上面的圆五等分,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗?如果是,请你证明这个结论.

小结:将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这n边形一定是

3.正多边形的中心、半径、中心角、边心距

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的

.外接圆的半径叫做正多1

边形的

.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的

.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的

三、运用规律,解决问题

【例1】

有一个亭子(如图)它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1

m2).

四、变式训练,深化提高

【例2】

如图,分别求半径为R的圆的内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.

图①

图②

五、反思小结,观点提炼

参考答案

一、设计问题,创设情境

1.正三角形、正方形、正五边形、正六边形.

2.各边相等、各角也相等的多边形

3.不是.菱形各角不都相等;矩形各边不都相等.

4.各边相等,各角相等.

二、信息交流,揭示规律

1.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

2.证明:∵ ∴AB=BC=CD=DE=EA.

,∴∠1=∠2.

∵ =3 同理得∠2=∠3=∠4=∠5.

又∵顶点A,B,C,D,E都在☉O上,

∴五边形ABCDE是☉O的内接五边形.

小结:正n边形

3.中心

半径

中心角

边心距

三、运用规律,解决问题

【例1】

解:连接OB,OC.

因为ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于六边形的边长等于它的半径.

因此亭子地基的周长l=6×4=24(m).

=60°,△

OBC是等边三角形,从而正

过点O作OP⊥BC,垂足为P.

在Rt△OPC中,OC=4

m,PC=

=2(m),

利用勾股定理,可得边心距r=

(m),

亭子地基的面积S=

lr=

×24×2

≈41.6(m2).

四、变式训练,深化提高

【例2】

解:(1)在Rt△OBD中,∠OBD=30°,OB=R,BD=

边心距OD=

∵OD⊥BC,

∴BC=2BD=

∴S△ABC=3×

BC·OD=3×

·R=

R·

2R.

(2)在Rt△OBE中,∠OBE=45°,OB=R,

∴边心距OE=BE=

∵OE⊥BC,

∴BC=2BE=

∴S=4×

BC·OE=4×

R·

R=2R2.

五、反思小结,观点提炼

略

关于本教案的常见问题

Q：正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学设计2是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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