直角三角形全等的判定教学实录及点评

直角三角形全等的判定

石室初中青龙校区

赵禄英

一、教材分析

本节课是北师大版八年级下册第一章第二节的第二课时，是在学习了一般三角形全等的四个判定方法（“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”）的基础上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但由于直角三角形自带直角，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可。

二、学情分析

学生在初一已经学习了一般三角形全等的判定方法，尺规作图以及用尺规作三角形的方法。这为本节课通过作图来探索“斜边、直角边”判定方法奠定了基础，而学习的勾股定理也为

“斜边、直角边”判定定理的证明奠定了基础。

三、教学目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、

归纳获得数学结论的过程；

2、

掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考并进行简单的推理。

四、教学重点

探索直角三角形全等的条件和HL解决一些实际问题。

五、教学难点

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

六、教学工具

平板、手写板、手机、多媒体、互动课堂、教学助手

七、教学过程

（一）、复习回顾，问题引入

（这是我们班的班徽，我们是超人二班，老师希望你们也能像超人一样，具有超强的能力，高效学习，学有所成。现在我们一起来回顾三角形全等的判定方法。）

看一看（观看视频，引添问题——证明直角三角形全等，只需添加两个条件？）

（高富帅的直角三角形需要添加哪两个条件呢? 这两个条件唯一确定吗？

不确定，那我们需要分类讨论）

分一分（复习巩固三角形全等的判定条件）

在两个直角三角形中，添加哪两个条件可以使两个直角三角形全等？

（1）两个锐角对应相等

（2）一个锐角和一组边对应相

（3）两边对应相等

（二）探索与发现

做一做（先使用互动课堂的板书-作品功能，把作图要求发送到孩子的平板上，孩子在手写板上完成作图上传。然后小组合作，看所作的三角形是否重合？通过随堂直播功能展示小组合作验证三角形是否重合的过程。）

（1）已知：a ，c

(a

直角α

求作：Rt△ABC,使∠C =α

，

直角边BC=a ,

斜边AB=c

a

c

（2）把作好的三角形剪下来，与同桌作的三角形对比，两个三角形是否能够完全重合？

总结归纳：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或HL

几何语言：

∵在Rt△ABC和Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

（三）、例题精析

试一试（互动课堂的板书功能，将例题的标准板书以及注意事项发送到平板上，便于孩子复习）

例1: 如图，AB⊥BD，垂足为B，ED⊥CD，垂足为D,AB=CD,AC=CE，

求证：∠A=∠ECD

填一填（此题有四种填法，选一种情况要求孩子在手写本上书写，直接投屏展示。既复习三角形全等的判定方法，又巩固HL判定的书写格式）

如图，∠ACB =∠ADB=90°，(不添加字母情况下）添加一个条件________________使得△ABC ≌△BAD，请说明理由。

DC

BA

滑梯问题（解决实际问题）：

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

（四）、巩固与应用

王者争夺赛：（1题至4题使用互动课堂的检测功能，把题推送到平板，直接统计正确率，也可以清楚的看到此题的正确率和答错对错的学生名单。）

游戏规则：在平板上作答，答对一题得一分，得分最高者即为王者

1.（1分）如图，两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的关系BADC是（

）

A. BD＞CD

B. BD＜CD

C. BD=CD

D. 不能确定

2.（1分）如图所示，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，若CB=CD，且∠1=30°，则∠BAD等于（

）

A. 15°

B. 30°

C.

60°

D. 90°

A1BCD

3.（1分）如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC=DB,则下列结论中不正确的是（

）

A. ∠A=∠D

B. ∠ABC=∠DCB

D.

OB=OD

D. OA=OD

4.（1分）如图，∠C=90°，DE⊥AB于点D,BD=BC,如果AC=6cm，则AE+DE的值为（

）

AA. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 7cm

ABODCBDEC5.（使用互动课堂的答题功能，可以用条形统计图直观的看到正确率以及答错题的学生的名单。）

（每小题1分）判断下列说法是否正确

一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等;

6.（使用互动课堂的答题功能，可以用条形统计图直观的看到正确率以及答错题的学生的名单。）

（每小题1分）判断下列说法是否正确

两锐角对应相等的两个直角三角形全等.

7.（此题为开放性题，用互动课堂中的板书-作品发送给学生，再根据孩子的作答情况，直接统计结论的个数，结论最多者来展示，使用学生演示功能，让展示的孩子说明每个结论的理由）

（每个结论1分）如图，AE=DF，AB=CD，CE⊥AD，CE//BF 你能得到哪些结论？（3分钟内写出得到的所有结论）

CGEABFD

（五）课堂小结

本节课你有什么收获？

还有哪些疑惑？