分式的基本性质第二课时教学设计

第2课时

分式的基本性质及约分

1．理解分式的基本性质．

2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．

3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．

4．使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式．

自学指导：阅读教材P110～112，完成下列问题．

知识探究

1．分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．

a1nn2．问题：你认为分式与；分式与相等吗？

2a2mnm3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

bb·mbb÷m4．用式子表示分式的基本性质：＝；＝(m≠0)．

aa·maa÷m5．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

6．经过约分后的分式，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．

自学反馈

1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？

bbyaxa(1)＝(y≠0)；

(2)＝. 2x2xybxbbb·yby解：(1)由y≠0，得＝＝. 2x2x·y2xy

2

axax÷xa(2)＝＝. bxbx÷xb－3a2．约分：4. a－3a3解：4＝－. aa3．填空，使等式成立：

3（

）(1)＝(其中x＋y≠0)；

4y4y（x＋y）y＋21(2)2＝. y－4（

）解：(1)3(x＋y)．(2)y－2.

在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．

活动1

小组讨论

例1

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

aacxx(1)＝(c≠0)；

(2)＝. 2b2bcxyyaa·cac解：(1)由c≠0，知＝＝. 2b2b·c2bcxx÷xx(2)由x≠0，知＝＝. xyxy÷xy想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0?

因为(1)等号左边的分母没有出现c，所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，若x＝0，则给出的分式没有意义．

应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．

3323233

例2

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．

－x－3a10m(1)；

(2)；

(3)－. 5y－7b－3n－xx－3a3a10m10m解：(1)＝－.(2)＝.(3)－＝. 5y5y－7b7b－3n3n例3

约分：

abc－32abc(1)；

(2). 23ab24abdabc解：(1)公因式为：ab，所以＝ac. ab－32abc4ac22(2)公因式为：8ab，所以＝－. 2324abd3bd活动2

跟踪训练

1．填空：

2x（

）(1)＝；

x－y（x－y）（x＋y）y－31(2)2＝. y－9（

）解：(1)2x＋2xy.(2)y＋3. 2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？

aa（a＋b）xx（x＋1）(1)与；

(2)与. 222a－ba－b3y3y（x＋1）解：(1)不能判定．因为不能判定a＋b≠0.

(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x为何值，x＋1永远大于0. 3．化简下列分式：

12a（y－x）x－1(1)；

(2)2. 27a（x－y）x－2x＋112a（y－x）4a（x－y）解：(1)＝. 27a（x－y）9

322322222322232

x－1（x＋1）（x－1）x＋1(2)2＝＝. 2x－2x＋1（x－1）x－1

约分的过程中注意完全平方式(a－b)＝(b－a)的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．

活动3

课堂小结

1．分式的基本性质、分式的约分．

2．分式的化简.

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