回顾与思考教学设计(教案)

第六章

平行四边形

回顾与思考 第一学时

福建省诏安县太平中学 陈毅群

一、学情分析：

从知识层面上，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明；从思维层面看，学生已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，且具备相当的信息收集能力，在收集信息过程中能进行分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维活动；从活动经验层面看，在几何复习专题学习中，学生积累了一定的章节复习经验。因此，本节课通过问题串层层导入，不仅使学生疏通了知识，也提高了思维能力，更进一步体现了思维的深刻性和批判性。

二、教学任务分析

本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节复习课的教学目标是：

1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

4.通过动手操作、观察推理提高学生分解、组合图形的能力，提高和完善逻辑思维能力和运用知识解决问题的能力. 5.通过问题串层层导入配合题组训练，紧扣数学思想方法，从图形变化角度研究图形性质，巩固对平行四边形图形特征的认识。

6.进一步提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力，使学生掌握几何证明中的分析、综合、转化、分类等数学思想；进一步渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。

三、重难点分析

1.重点是平行四边形的性质与判定的灵活运用

2.难点是发展图形探究的思维方式。

四、课前准备

学生：作图工具、导学案. 教师：希沃白板课件（PPT,在线画板，微课视频）

五、教学过程设计

1、平行四边形的性质梳理

问题1：如图1，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，

（1）求平行四边形两条对角线的长度。

（2）求平行四边形其它各边的长度。

（3）若ABC74，求BCD和ADC的角度。

（4）这个平行四边形还有什么特征？你还能提出哪些问题？

插入在线画板，直观演示，再利用微课总结归纳

【活动预设】：学生作答时，教师注意追问依据。

【设计意图】：通过设置问题串对平行四边形的相关定义性质进行梳理和整合，重视几何图形三种语言的灵活运用，提高学生的几何综合理解能力，设置发散性题目，既满足知识回顾、梳理和整合的需求，又实现了对数学知识本质意义的理解。

2、平行四边形的判定梳理

问题2：A，B，C三点如图2所示，请用多种方法画出

ABCD，并解释其画法的合理性

【活动预设】：学生小组讨论，得出画图思路并展示：

方法1：如图3，过点A作BC的平行线，过点C作BA的平行线，两线交于点D，则四边形ABCD即为所求：

方法2：如图4，过点A作BC的平行线AE，在AE上截取AD＝BC，联结DC，四边形ABCD即为所求

图3 图4 0图1 A B 图2 C 方法3：如图5，分别以点A，C为圆心，BC，BA的长为半径画弧，两弧交于点D，联结AD，CD，四边形ABCD即为所求

方法4：如图6，联结AC，取AC中点O，联结BO，延长BO到D，使得OD＝OB，分别联结DA，

DC，四边形ABCD即为所求。

图5 图6 【设计意图】：通过画图，复***行四边形的判定，画图是检验学生几何图感及几何知识操作应用的有效方式，画图前综合相关图形与几何知识进行预设，发展直观想象能力，画图过程中对图形性质进行再认识，特别是对获得的点、线来龙去脉的思考，必须要有逻辑思维的严谨性，在复习课中，设计此类动手操作的练习题既满足知识回顾、梳理和整合的需求，又实现了对数学知识本质意义的理解。

3、三角形中位线定理梳理

问题3：如图7，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、ADEFBOGCHCO、DO的

中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形

追问1：你还记得三角形中位线定理的证明思路吗？

追问2：若以图中的点为顶点。尽可能多的画出平行四边形？你能画出几个？

【活动预设】：学生可能有多种不同证法：

图7 （1）利用中位线定理得出线段间的数量和位置关系，进而通过平行四边形的判定解决

（2）直接利用线段中点性质和平行四边形对角线互相平分得到

（3）利用三角形全等证明

【设计意图】：在复***行四边形的性质和判定后，设计该题，既能梳理复习三角形中位线定理，又能兼顾平行四边形的性质和判定的综合运用，由于该题证法多样性，教师在总结证法时注意提问学生的依据，根据几何证明书写的规范性引导学生辨证的选择最优解。

4、多边形的内角和、外角和定理梳理

问题4:一个多边形的各个内角都等于120°，它是（

）边形

追问：你能否编制类似的题目？

课堂小测：

1、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）？

A、八边形 B、

十二边形 C、十边形 D、九边形

2、若一个正多边形的外角是450，则这个多边形的边数是（ ）？

A、10 B、9 C、8 D、6 3、如图8，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠AED的度数是（ ）？

A、120 B、115 C、105 D、100

【活动预设】学生可能有如下作法：

(1)

设未知数，利用内角和定理，列出方程求解

(2)

利用外角和定理，将内角转化为外角计算

图8 000 0 【设计意图】多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。所以，这个环节上，老师精选例题，帮助学生加深对定理理解，通过设置学生自编，提高学生的发散思维能力。

5、动手操作，拓展提升

问题1：观察你刚刚画的平行四边形，标注顶点，思考这个图形提供了什么信息？思考己知一个平行四边形周长，邻边的比、邻角的比能否求各边的长、各角的度数？依据是什么？能不能举个例子（请同学们思考，指定一个学生回答）

【活动预设】：根据平行四边形的对边相等，对角相等可得:若平行四边形周长为12，邻边比为1:2，邻角比为1:2，则可求得平行四边形的各边长为2,4，2,4,各角为60度，120度，60度，120度。教师可再提问，如果周长为a呢？

问题2：现在请同学们连接平行四边形的一条对角线，思考这个图形提供了什么信息？思考图中有几对相等的角、几对全等的三角形?（请同学们思考，指定一个学生回答）

图9

【活动预设】相等的角有4对：全等的三角形有1对：

问题3：再请同学们连接第二条对角线，并思考这个图形提供了什么信息？图中有几对相等的角、几对全等的三角形?己知一条边和一条对角线长，能否求另一边取值范围?（请同学们思考，指定一个学生回答）

【活动预设】相等的角（小于180度）有8对：全等的三角形有4对：

图10

例：已知AB=5,AC=3，根据三角形三边关系可得5-3BC53,即2BC8

问题4：接下来请同学添一条过对角线交点，并与平行四边形两边相交的线段，标注交点，并思考这个图形提供了什么信息?（投影同学们的作图并点评）

追问：将线段EF绕着点O旋转，那么OE与OF的数量关系有图11 变化吗？如果不变，请说明理由。

教师配合几何画板演示

【设计意图】学生在问题2中刚刚获得作图的体验，在此基础上，让学生通过自己继续动手操作，小组内展开讨论，提高学生观察、比较、分析、归纳的能力，进一步将知识系统综合化，培养学生及时总结、及时归纳的学习习惯。教师通过问题串引入，让学生自己动手操作，动脑思考，动笔书写，给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，在证明命题时有了很多新的工具。比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。让学生通过自己对知识的理解，进行实际的应用，力争使学生在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考

6、回顾小结，共同提升：

1、本节课复习了哪些数学知识？

2、在动手画图时哪一部分最重要？你的思路是什么？

3、在提出问题时哪一部分最困难？你的方法是什么？

4、在解决问题时哪一部分最关键？你的策略是什么？

5、你在学习过程中有哪些新的体验？感受到了哪些思想方法？

【设计意图】：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课（或整章）内容掌握的程度。这样做，一是利于下一步的学习安排，更重要的是进一步对该章的重点内容加以巩固，易出现问题的地方加以警示。

7、布置作业: 必做题：学案基础题和中档题

选做题：学案提高题

开放题：请你推荐或编制一至两道精彩题目（可从课本复习题或者课堂精炼查找）

六、教后反思

1、本章定理较多，传统的知识结构先复习已经不能满足学生的探究欲，因此设计学案，让学生提前去完成，带着问题来上课，以题代纲进行章节回顾与思考，侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及几何语言的规范运用讲解上，例题选取上，在精不在多，注重启发学生的发散思维，调动学生的积极性，做到以学生为本。

2、本节课在细节上还存在一些问题：现场演示在线画板时，出现画板打不开，最后临时用文字表达，配合学生思考抽象出平行四边形的中心对称性。在动手操作部分，比较仓促，虽然学生大多数能跟上教学步骤，但教师引导的部分偏多，学生独立思考的时间较少。在课堂教学上，根据学生情况，对部分内容作了适当调整。

3、在回顾与小结环节，本意是升华本节课的知识和思想方法，力求让学生从平行四边形的回顾与思考中学习到复习课的策略，进而辐射引申到其他环节，但由于学生第一次接触，对该类问题较陌生，经过这堂课，在接下来的教学中，要尝试多提问该类问题，引导学生自我思考和总结。