正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系板书设计及设计说明

《正多边形和圆》教学设计

教学内容

1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．

2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．

3．正多边形的画法．

教学目标

1．了解正多边形和圆的关系．

2．了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，

能通过等分圆周作正多边形．

3．能进行正多边形的有关计算．

教学重点

：探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．

教学难点

探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心

角、边长之间的关系．

教学过程

一、创设情景

明确目标

观察上图中的图案，思考下面的问题：

(1)这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物

体，你能从中找出正多边形吗？

(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？在圆内怎样作一个

圆的内接正多边形？

二、自主学习

指向目标

1．自读教材第

105 至

107 页．

2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．

三、合作探究

探究点一

活动一：

达成目标

正多边形的有关概念

如图，把⊙O 分成相等的

6 段弧，依次连接各分点得六边形

ABCDEF.求证六边形

ABCDEF

是正六边形．

【展示点评】∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，

∴__AB__＝__BC__＝__CD__＝__DE__＝__EF__＝__FA__ BCF＝CDA＝__4__AB. ∴∠__A__＝∠__B__．

同理∠__B__＝∠__C__＝∠__D__＝__E__＝∠__F__．

又六边形

ABCDEF 的顶点都在⊙O 上，

∴六边形

ABCDEF 是⊙O 的__内接正六边形__，⊙O 是六边

形

ABCDEF 的__外接圆__．

【小组讨论】

将一个圆分成六等份，

依次连接各分点得到一

个六边形，这个六边形一定是正六边形．

教材是如何证明这个真

命题的？试结合这个图形说说正六边形的中心、半径、中心角、

边心距．

【反思小结】

掌握正多边形的有关概念是学好正多边形的问

题的关键，应结合图形认真领会概念的含义．

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一

探究点二

与正多边形有关的计算

活动二：出示教材第

106 页例题．

问

1：求地基的周长和面积的关键是要先求这个正六边形的

什么？

问

2：正六边形具有什么特征？

【展示点评】

通过作辅助线把正多边形的问题转化成三角形

问题，利用勾股定理可求得边心距，从而求出地基的面积．

【小组讨论】正多边形的中心、半径、中心角、边心距乊间

的关系如何？例题求边心距是在哪个三角形中进行的？这样的

三角形涉及到哪几个量？它们乊间有何关系？

【反思小结】

正多边形的性质：①正多边形的一个内角等于

(n－2)180°/n；②正多边形的中心角等于

360°/n；③正多边形

的中心角与外角相等．另外有：正多边形的边数是奇数时，只是

轴对称图形；边数是偶数时，既是轴对称图形，

又是中心对称图

形．

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二

探究点三

正多边形的画法

活动三：阅读教材第

107 页内容．

【展示点评】同圆中相等的圆心角所对弧相等，因此，作相

等的圆心角就可等分圆周，从而得到相应的正多边形．

【小组讨论】

借助圆画正多边形的关键是什么？如何等分圆

周？教材介绍了哪几种方法？

【反思小结】等分圆周，一可以用量角器等分圆周，二可以

用尺觃等分圆周．

用量角器等分圆周时可以依次作相等的圆心角

来达到等分圆的目的．对于尺觃方法，理论上讲是精确的，但不

是任意等分圆都能用这种方法，而且作图时也存在误差．

【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点三

四、总结梳理

内化目标

1．正多边形的概念要具备________和________两个要素，

二者必须同时具备．

2．正多边形与圆(观察图填空)．

正多边形的中心：______．

正多边形的半径：______．

正多边形的中心角：______．

正

n 边形的每个中心角都等于______．

正多边形的边心距：______．

3．画正多边形技巧．

(1)用量角器等分圆：

先用量角器画一个等于

360°,n 的圆心

角，再在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧．

(2)用尺觃等分圆：可作正

2n(n≥2 的整数)边形，如正四、

八、……边形；可作正

3n(n≥2 的整数)边形，如正三、六、十

二、……边形．

五、达标检测

反思目标

1．如图，点

M、N 分别是正八边形相邻的边

AB，BC 上的

点，

且

AM＝BN，

点

O 是正八边形的中心，

则∠MON＝__45°__．

2．边长为

a 的正三角形的边心距、半径(外接圆的半径)和

高乊比为__1∶2∶3__ 3．一

个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面

积比为( B ) A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．3∶2 4．已知正三角形的边长为

2，则它的内切圆和外接圆组成

的圆环的面积为( B ) A．1,2π B．π C．2π D．3π 5．

如果一个正多边形的外角等于它内角的

1,2，

则这个多边

形是( D ) A．正三角形

六、布置作业