平行四边形的判定的综合练习优秀公开课教案

教学设计

《一次函数的图象和性质》

《一次函数的图象和性质》教学设计

一、教学分析

1．教学内容分析

《一次函数的图像和性质》是新人教版八年级上册第14章的内容，本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后，在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用，是本章中的重点。

2．教学对象分析

八年级学生有好奇心，好强，自尊心强, 大部分的学生正处于由形象思维向抽象思维发展的过渡阶段。他们初次接触函数, 虽有七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”及前一章“位置的确定”

的铺垫，但学生还没有抽象成“数形对应关系”，不会自觉利用平面直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑问题，使学习产生困难，容易产生畏难情绪。

3．教学环境分析

根据学生特点，我选择在计算机教室网络环境下完成本节课，借用计算机让学生动手操作，既具体又直观，帮助学生体会数形的对应关系，把握重点，突破难点。

二、教学目标

1．知识技能

（1）理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的的位置关系。

（2）会用恰当的方法画出一次函数的图象。

（3）掌握一次函数的性质。

2．数学思考

（1）通过对应描点和操作函数平台教学课件来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程。

（2）借助函数平台教学课件研究一次函数的图象归纳一次函数的性质，体验数形结合法的应用。

3．解决问题

通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。

4．情感态度

（1）通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

（2）在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

三、教学重点、难点

重点：一次函数的图象和性质

难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解

四、教学过程

（一）

教学流程

活动流程图

活动1 创设情境 导入新课

活动内容和目的

回顾正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象及其性质作铺垫，由一道实践问题自 然地引入课题。

通过对应描点和操作函数平台教学课件画函数图象的位置关系，加强对一次函数图象的认识。

通过学生动手实践，熟悉和掌握一次函数图象的画法：两点法。

利用函数平台教学课件，类比正比例函数次函数的图象，归纳出一次函数 y=kx+b 的性质。

活动2 类比联想 探究图象

出一次函数的图象，进而发现它的形状与正比例

活动3 动手实践 交流画法

活动4 比较验证 探究性质

y=kx中k的正负对函数图象的影响，并结合一

活动5 新知演练 及时反馈

活动6 小结梳理 内化新知

活动7 布置作业

训练拓展

（二）教学环节设计

巩固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步发展的空间。

整理本节知识，加强学习反思。

巩固运用本节知识。

【活动1】创设情境 导入新课

1．y=-3x的图象在第_______象限内，经过点（ ， ）与点（ ， ），y随x的增大而_______。

2．利用方格纸，在平面直角坐标系中画出函数y=-3x的图象。

3．某登山队大本营所在地的气温是5℃，海拔每升高1km气温下降3℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃。试写出函数解析式。

［设计意图］

问题1,2是复习旧知，为了分散难点突破重点，为学生自主研究新知作知识上的准备，然后让学生求出一个登山问题的函数解析式，进而过渡到一次函数，衔接自然，较好地激发了学生的求知欲，并为进一步类比正比例函数的图像和性质，探求一次函数的图像和性质埋下了伏笔。

【活动2】类比联想 探究图象

1．动手画图

利用方格纸，在y=-3x的图象所在的同一直角坐标系内用描点法作出一次函数y=-3x+5的图象。

2．观察比较：

比较这两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：

（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；

（2）函数y=-3x的图象经过原点，函数y=-3x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-3x向 平移 个单位长度而得到；

（3）比较两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系。

3．推广探究：

从下列各组函数中任选一组，利用函数平台教学课件作出各函数的图象：

（1）y=－2x y=－2x－1 y=－2x＋3 （2）y=4x y=4x＋0.5 y＝4x－2 （3）y＝x y＝x－1.5

y＝x＋4 （4）y＝－5x

y＝－5x＋1

y＝－5x－2 借助课件进行操作并思考：

（1）所有一次函数的图象都是直线吗？

（2）直线y＝kx与直线y＝kx＋b之间存在着怎样的位置关系？

（3）由直线y＝kx可经过怎样的平移得到直线y＝kx＋b？

［设计意图］

（1）借助函数平台教学课件，学生可以快速作出函数图象并进行研究，节省了大量的时间，提高了课堂效率。

（2）借助函数平台教学课件，学生动手操作，动态演示，帮助学生更直观的认识一次函数的图象，理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系。

（3）计算机网络学习环境，给不同层次的学生提供了不同的发展空间，有的学生能力差些，只研究了一组函数图象；有的学生能力强动手快，研究了多组或在同一组中又进行了扩充，这样使不同层次学生的能力都得到了提高。

（4）学生借助教学课件，通过大量函数图象的研究，经历了由特殊到一般的过程，在轻松愉快的学习气氛中学生深刻地体会到了一次函数图象的特点，培养了他们探究问题的能力，为后续图象性质的学习奠定了基础。突出了教学重点。

【活动3】动手实践

交流画法

实践：在同一坐标系中画出函数y＝2x－1与y＝0.5x＋1的图象。

温馨提示：使用最快捷的方法。

快乐发现：和同桌比较，你们选取的点一样吗？图象是否一样？说明了什么？

［设计意图］

学生确定两个点画出函数图象，并将自己所画的图象与同桌进行交流对比，

体验选点的差异性和图象的一致性，总结出两点法。

【活动4】比较验证 探究性质

1．操作体验：

利用函数平台教学课件，在同一平面直角坐标系中作出下列函数的图象：

y＝x＋1,y＝－x＋1,y＝2x-3,y＝－2x＋2 2．小组探究：

观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响，探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质。

[设计意图] 借助函数平台教学课件的增减功能动态演示，具体直观的帮助学生发现图象上的点，当x逐渐增大时，对应

y的值的变化趋势，使学生从感性认识上升到理性认识，实现由形象思维向抽象思维的转化，培养了学生数形结合的思想，突破教学难点。

【活动5】新知演练，及时反馈

1．排“兵”布阵 （1）直线y＝3x－2可以由直线y=3x向___平移___个单位得到。

（2）直线y＝x＋2可由直线y＝x-1向 平移 单位得到。

（3）对于函数y＝5x－6，y的值随x值的减小而_____。

（4）函数y＝－kx－2的图像通过点（0，__）如果y随x增大而减小，则k___0。

（5）直线y＝kx＋b与y＝－3x 平行，与y轴的交点在x 轴的上方，且b2

，则此函数的解析式为______。

2．小试牛刀

（1）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________。

A.y＝－2x B.y＝－2x+1 C.y＝x－2 D.y＝－x－2 （2）(09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y＝－2x+3的图象经过（ ）

A．一、二、三象限 B．二、三、四象限

C．一、三、四象限 D．一、二、四象限

（3）(2009宁夏)一次函数y＝3x－2的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．挑战自我

（1）已知函数y＝（m －3）x －5

①当m为何值时y随x的增大而增大? ②当m为何值时y随x的增大而减小? [设计意图] 采用不同的题型，激发学习兴趣。

【活动6】 小结梳理 内化新知

谈谈本节课你都学会了什么？

【活动7】

布置作业

训练拓展

1.习题14.2第4，9，10题；

2.选做：结合练习第2题中的函数图象，完成表格(见下表) Y＝kx＋b

k﹥0 b﹤0

k﹤0 b=0 b﹥0 b﹤0

b=0 b﹥0 示意图（草图）

直线经过的象限

直线的变化趋势

性质

[设计意图]

加强教、学反思，进一步提高教、学效果。设计一个选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展。”

板书设计：

一次函数的图象和性质

一、图象

1.一条直线

2.由直线y＝kx向上（向下）平移|b|个单位长度得到直线y＝kx+b

3．画法

（1）描点法

（2）两点法

二、性质

当k﹥0时，y随x的增大而增大，

当k＜0时，y随x的增大而减小。